1 . 棱柱、棱锥、棱台可以通过展开成平面图形来计算表面积，这种方法是否同样适用于球的表面积的计算？

2 . 已知地球的半径约为6371km，计算地球的表面积．（结果精确到）

3 . 在等边圆柱（底面直径等于高的圆柱）、球、正方体的体积相等的情况下，讨论它们的表面积的大小关系．

4 . 如图，四面体的四个顶点均为长方体的顶点．

(1)若四面体各棱长均为，求该四面体的表面积和体积；
(2)若，，，求四面体外接球的表面积．

5 . 如图①，在等腰直角中，，，M，N是边AC，AB上动点，将沿MN折起到如图②的位置，连接 PB，PC，且平面平面ABC．

(1)当M，N分别是边AC，AB的中点时，求异面直线PN与BC所成的角；
(2)若点M与点C重合，设，三棱锥P-BMN的体积为，求的值；；
(3)若四棱锥P-BCMN在同一个球面上，求该球表面积的最小值．

6 . 在中，已知，，，为线段BC上一个动点．
(1)若AD为的角平分线，求线段AD的长；
(2)将折起到的位置，记二面角的大小为．
（i）若，且AD为的角平分线，求三棱锥外接球的面积；
（ii）若，求三棱锥外接球的面积最小值．

7 . 设一个简单几何体的表面积为，体积为，定义系数，已知球体对应的系数为，定义为一个几何体的“球形比例系数”.
(1)计算正方体和正四面体的“球形比例系数”；
(2)求圆柱体的“球形比例系数”范围；
(3)是否存在“球形比例系数”为0.75的简单几何体？若存在，请描述该几何体的基本特征；若不存在，说明理由.

8 . 如图，圆柱的底面半径为1，侧面积为，，分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点在下底面的投影点平分圆弧.

(1)若圆柱上下底面的圆周均在球的表面上，求球的表面积；
(2)求四面体的体积.

9 . 球面几何学是在球表面上的几何学，也是非欧几何的一个例子.对于半径为R的球，过球面上一点作两条大圆的弧，，它们构成的图形叫做球面角，记作（或），其值为二面角的大小，点称为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边.不在同一大圆上的三点，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧，这三条劣弧组成的图形称为球面，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角称为球面的三个内角.

   

已知球心为的单位球面上有不同在一个大圆上的三点．
(1)球面的三条边长相等（称为等边球面三角形），若，求球面的内角和；
(2)类比二面角，我们称从点出发的三条射线组成的图形为三面角，记为.
其中点称为三面角的顶点，称为它的棱，称为它的面角. 若三面角的三个面角的余弦值分别为.
（ⅰ）求球面的三个内角的余弦值；
（ⅱ）求球面的面积.

10 . 半径为的球的球心为为球外一动点．以为球心，为半径作球．求证球在球内部的那部分球冠的面积为定值．(假设球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积公式为：）