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解题方法
1 . 设一个简单几何体的表面积为,体积为,定义系数,已知球体对应的系数为,定义为一个几何体的“球形比例系数”.
(1)计算正方体和正四面体的“球形比例系数”;
(2)求圆柱体的“球形比例系数”范围;
(3)是否存在“球形比例系数”为0.75的简单几何体?若存在,请描述该几何体的基本特征;若不存在,说明理由.
(1)计算正方体和正四面体的“球形比例系数”;
(2)求圆柱体的“球形比例系数”范围;
(3)是否存在“球形比例系数”为0.75的简单几何体?若存在,请描述该几何体的基本特征;若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 在四棱锥P−ABCD中,,正方形ABCD的边长为2,平面ABCD,则下列选项正确的是( )
A.该四棱锥的外接球表面积为 |
B.若点E为PA的中点,则平面PDC |
C.若点Q在内(含边界),且,则BQ长度的最大值为 |
D.若点M在正方形ABCD内(不含边界),且,则四棱锥P−AMCD的体积的最大值为 |
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3 . 圆台内有一个球,该球与圆台的侧面和上下底面均相切,球的球心为.已知圆台上底面圆的半径为1,下底面圆的半径为,母线与底面所成的角为,且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上,该球的球心为,记圆台的表面积为,体积为,球的表面积为,则______ ,______ .
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解题方法
4 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆面叫做球冠的底,垂直于圆面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球冠也可看作圆弧绕过它的一个端点的直径旋转一周所成的曲面.假设球面对应球的半径是R,球冠的高是h,那么球冠的表面积公式为.据中国载人航天工程办公室消息,北京时间2023年12月21日21时35分,经过约7.5小时的出舱活动,航天员汤洪波、唐胜杰已安全返回天和核心舱,神舟十七号航天员乘组第一次出舱活动取得圆满成功.若航天员汤洪波出仓后站在机械臂上,以背后的地球为背景,如图所示,面向镜头招手致意,此时汤洪波距离地球表面约为400km(图中的点A处),设地球半径约为Rkm,则此时汤洪波回望地球时所能看到的地球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建,以及人工智能领域中用于图象识别和处理,另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体,如图所示,下列说法中正确的是( )
A.若点在同一个球的球面上,则该球的体积为 |
B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上,则该球的表面积为 |
C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D.已知正方体的中心与该正八面体的中心重合,当该正方体绕中心任意转动时,若该正方体始终未超出该正八面体,则该正方体棱长的最大值为 |
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2024-06-11更新
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353次组卷
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2卷引用:河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题
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解题方法
6 . 已知矩形,其中,,点D沿着对角线进行翻折,形成三棱锥,如图所示,则下列说法正确的是__________ (填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
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2024-06-10更新
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459次组卷
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2卷引用:黑龙江省2024届高三信息押题卷(四)数学试卷
7 . 如图,某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱组成的.已知中间圆柱部分的侧面面积与上下露在外面的球面面积之比为1:3,则中间圆柱部分的体积与上下两个半球体体积之和的比值为( )
A.1:2 | B.1:1 | C.2:1 | D.2:3 |
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8 . 用一个直立且底面直径为的圆柱体塑料桶(含桶盖)装表面积为的小球(可滑动),恰好能装入3个小球,若不考虑材料桶桶壁及桶盖厚度,则该圆柱体塑料桶的侧面积是_______ .
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解题方法
9 . 已知圆台的上下底面半径分别为1,2,高为,为下底面圆的一条直径,为上底面圆的一条弦,且,则( )
A.圆台的体积为 |
B.圆台的母线与下底面所成角为 |
C.当,,,不共面时,四面体的外接球的表面积为 |
D.的最大值为 |
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10 . 已知四面体的顶点,,,均在球的球面上,是边长为2的等边三角形,,棱,,的中点分别为,,,过,,三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直,则( )
A. |
B.与所成角不可能为90° |
C.直线与平面所成的角为30° |
D.球的表面积为 |
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