球的表面积的有关计算练习题及答案-2021年高中数学专题练习-组卷网

2021·云南昆明·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 由正三棱锥

得的三棱台

的高为

，

．若三棱台

的各顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为____．

2022-06-22更新 | 525次组卷 | 5卷引用：押第16题球与几何体的切接-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）

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2022高三·江苏·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)，当这种酒杯内壁的表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值可能为(　　)

A．

B．

C．

D．

2021-09-27更新 | 1103次组卷 | 7卷引用：数学与美术

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19-20高一下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图所示，若长方体

的底面是边长为2的正方形，高为

是

的中点，则下列说法不正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2022-05-03更新 | 722次组卷 | 29卷引用：专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记

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19-20高一下·山东德州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥

是阳马，PA=5，AB=3，BC=4，则该阳马的外接球的表面积为（）

A．

B．50π

C．100π

D．

2022-04-23更新 | 1915次组卷 | 8卷引用：文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅱ卷）

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2017·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 565次组卷 | 31卷引用：专题21几何体与球切、接的问题（讲）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）

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2021·广东梅州·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 三棱锥

中，

，

，点

是侧棱

的中点，且

，则三棱锥

的外接球

的表面积___________.

2021-12-08更新 | 1001次组卷 | 10卷引用：专题06 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）

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21-22高三上·江苏苏州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面是否垂直点面距离的概念及性质

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，正方形

与正方形

边长均为1，平面

与平面

互相垂直，P是

上的一个动点，则（）

A．的最小值为	B．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变
C．的最小值为	D．三棱锥的外接球表面积为

2021-11-17更新 | 1647次组卷 | 6卷引用：收官卷01--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）

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20-21高一下·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

8 . 阿基米德在他的许许多多的科学发现当中，最为得意的一个发现是：如图所示，圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球．在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的

，球的表面积也是圆柱全面积的

．请你试着证明．

2021-10-17更新 | 414次组卷 | 2卷引用：数学与数学家

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19-20高一上·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 如图所示棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD＝3，且PD是四棱锥的高．设AB＝x．

(1)当x＝3时，求三棱锥A﹣PBC的体积；
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．

2022-05-20更新 | 958次组卷 | 7卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）

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20-21高一下·福建泉州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知三棱锥

的顶点都在球O的球面上，

，

平面ABC，若该三棱锥的体积是

，则球O的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-25更新 | 380次组卷 | 3卷引用：考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

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