求组合多面体的表面积多选题练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

22-23高三上·重庆南岸·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积求组合体的体积求空间向量的数量积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 近年来，纳米晶体的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用．纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶体个体的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为2的几何体，则下列说法正确的有（）．

A．

B．该结构的纳米晶体个体的表面积为

C．该结构的纳米晶体个体的体积为

D．该结构的纳米晶体个体外接球的表面积为

2023-01-18更新 | 445次组卷 | 1卷引用：重庆市第十一中学校2023届高三上学期12月质量监测数学试题

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22-23高二上·广东广州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数

，棱长为

的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的．下列结论正确的有（）

A．该半正多面体的表面积为	B．平面
C．点到平面的距离为	D．若为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

2022-11-15更新 | 472次组卷 | 3卷引用：广东省广州市越秀区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角判断线面是否垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

3 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（）

A．

平面

B．直线

与

所成的角为60°

C．该截角四面体的表面积为

D．该截角四面体的外接球半径为

2022-11-12更新 | 561次组卷 | 2卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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21-22高一下·贵州贵阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积证明线面垂直求线面角求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐，生活中常用于净水，我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体

（如图）.假设该正八面体的所有棱长均为2，则（）

A．以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体

B．直线

与平面

所成的角为

C．正八面体的表面积为

D．二面角

的余弦值为

2022-07-16更新 | 564次组卷 | 3卷引用：贵州省贵阳市2021-2022学年高一下学期期末监测考试数学试题

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21-22高二上·山东潍坊·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为

，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（）

A．AB与平面BCD所成的角为	B．
C．与AB所成的角是的棱共有16条	D．该半正多面体的外接球的表面积为

2022-06-02更新 | 1701次组卷 | 8卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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21-22高一下·河北邢台·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算台体体积的有关计算求组合多面体的表面积

名校

6 . 在边长为2的菱形

中，

，

，垂足为点E，以DE所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（）

A．该几何体为圆台	B．该几何体的高为
C．该几何体的表面积为	D．该几何体的体积

2022-05-29更新 | 538次组卷 | 5卷引用：河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求组合多面体的表面积求组合体的体积求异面直线所成的角求二面角

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．将正方体各棱中点截去

个相同的三棱锥，得到如图所示的半正多面体，已知正方体的棱长为

，则下列说法中，正确的是（）

A．该半正多面体的体积为	B．该半正多面体的表面积为
C．与直线所成的角是的棱共有条	D．二面角的余弦值为

2022-05-18更新 | 184次组卷 | 1卷引用：2022届高三下学期临考冲刺原创卷（六）数学试题

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2022·海南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题求组合多面体的表面积求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

8 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为6的正四棱柱构成，则（）