解题方法
1 . 如图在Rt
ABC中,AB=BC=6,动点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,四边形BDEF为矩形,剪去矩形BDEF后,将剩余部分绕AF所在直线旋转一周,得到一个几何体,则当该几何体的表面积最大时,BD=( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/b6272e29-5495-4b2e-a1f1-b58e42bec788.png?resizew=152)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
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2023-02-02更新
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1879次组卷
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6卷引用:专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积(已下线)专题2 一元二次函数,方程和不等式(2)上海市第五十二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市安庆一中、安师大附中、铜陵一中2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)第19讲 空间图形的表面积和体积
解题方法
2 . 如图所示,在四边形
中,
,
,
,
,
,则四边形
绕
旋转一周所成几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/bcd99ef8-1ec5-4a6b-8639-2e857879b422.png?resizew=178)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9060f03b9ee41d70d135b1e1a8902ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae39c7e44a8cdf1fce02ce64ae148f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d79e7020414add95907e061df505ef0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/bcd99ef8-1ec5-4a6b-8639-2e857879b422.png?resizew=178)
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3 . 如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm,圆柱筒高为3cm.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/39e9772f-002a-4624-b4f8-730c10074f18.png?resizew=135)
(1)求这种“浮球”的体积;
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质,如果每平方厘米需要涂胶0.1克,共需胶多少克?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/39e9772f-002a-4624-b4f8-730c10074f18.png?resizew=135)
(1)求这种“浮球”的体积;
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质,如果每平方厘米需要涂胶0.1克,共需胶多少克?
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2023-01-05更新
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877次组卷
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10卷引用:上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)6.6.3球的表面积和体积(课件+练习)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)山东省青岛市青岛二中分校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题(四)云南省红河州蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 公元年,唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术.祖暅在求球体积时,使用一个原理:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是立体的高.意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面面积相等﹐则体积相等.更详细点说就是,界于两个平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两个平面的平面所截,如果两个截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理,国外则一般称之为卡瓦列利原理.已知将双曲线
与直线
围成的图形绕
轴旋转一周得到一个旋转体
,则旋转体
的体积是( )
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2022-12-29更新
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663次组卷
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6卷引用:河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)全国卷文科数学试题
河南省百师联盟2023届高三一轮复习联考(四)全国卷文科数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳(精讲精练)-3(已下线)仿真演练综合能力测试(二)安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第六次月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】
5 . 红灯笼,起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2,球冠是由球面被平面截得的一部分,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球面的半径为
,球冠的高为
,则球冠的面积
.如图1,已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef5e6ee09edc8b6e274cd45a2e7af02.png)
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2022-12-21更新
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4378次组卷
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18卷引用:广东省广州市2023届高三一模数学试题
广东省广州市2023届高三一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(19)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3专题14空间向量与立体几何(选填题)(1)云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期期末教学测评数学试卷(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题2 组合体问题【讲】(压轴大全)(已下线)核心考点6 立体几何中组合体 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点) 广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题广东省深圳市高级中学高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)
名校
解题方法
6 . 如图,圆内接四边形
中,
,
,现将该四边形沿
旋转一周,则旋转形成的几何体的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/cf040118-e83e-4dd3-a0ca-0ee40eb9c6dd.png?resizew=141)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/144c24dd8959a4ea84d435b2c9265b84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c4e387435fef6bca7e9665c52c8e91b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/cf040118-e83e-4dd3-a0ca-0ee40eb9c6dd.png?resizew=141)
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2022-12-12更新
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193次组卷
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3卷引用:河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题
河北南宫中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题6-10河北省邢台市临城县等4地、邢台市第二中学等2校2023届高三上学期第三次月考数学试题
2022·全国·模拟预测
7 . 已知圆柱
中,AB为底面圆O的直径,
,点P为底面圆O上一点,当圆柱
的表面积为
时,三棱锥
的外接球的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7bae5203f4b4acf23779114b3466e17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6bd8db8362626db8d6a8d8ebdbd1562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793c8b11497434597989b646768d2039.png)
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8 . 如图所示的几何体是圆柱的一部分,它由矩形ABCD的边AB所在的直线为旋转轴旋转
得到的,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/d4675084-33c0-402e-8088-ddea6850589b.png?resizew=101)
(1) 求这个几何体的体积;
(2) 这个几何体的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231b861d6d1f1d0b9f52b041cb40eb62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de745f4a313e835454881b20c7fabeb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/9/d4675084-33c0-402e-8088-ddea6850589b.png?resizew=101)
(1) 求这个几何体的体积;
(2) 这个几何体的表面积.
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2022-11-05更新
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1649次组卷
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11卷引用:上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第八章立体几何初步(基础检测卷)(已下线)6.6.2柱、锥、台的体积(课件+练习)(已下线)模块三 专题7 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题8(立体几何初步)基础夯实练(北师大版)(已下线)模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 基础卷A(已下线)模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 A基础卷(人教B)(已下线)8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(分层作业)-【上好课】(已下线)13.3.2 空间图形的体积(已下线)模块三 专题8 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(苏教版)
9 . 如图,已知梯形
中,
,
,
,
,
,在平面
内,过
作
,以
为轴将梯形
旋转一周,求所得旋转体的表面积及体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29eddca555d1ee6f1c7061efbaf11b47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98a464dbffff3e748546d51dfeaaa6ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6acf4bf8e5ad8f3e9e7a312f65c1b9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb1cb3441cd525c15c534babf1bdd0aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa574941b7d37191827e7a32de8b6f8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/28/4c836f29-6323-484e-973f-6b39d6945a56.png?resizew=117)
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名校
解题方法
10 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知球的半径为R,酒杯内壁表面积为
,设酒杯上部分(圆柱)的体积为
,下部分(半球)的体积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa4c480d031dedac6e81872836d04cc.png)
___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/31/31a72b3a-ef5e-4665-a155-f970040c40da.png?resizew=103)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c85a817d723063f477e5ed655e16bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa4c480d031dedac6e81872836d04cc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/31/31a72b3a-ef5e-4665-a155-f970040c40da.png?resizew=103)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/31/f2e1be77-9b00-45b5-9904-bac6c75796ec.png?resizew=106)
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2022-07-20更新
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803次组卷
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4卷引用:山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题
山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二上学期分班考试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步 讲核心 02(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)云南省丽江市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题