2023高二上·上海·专题练习
解题方法
1 . 已知梯形
中,
,
,
,
,
,在平面
内,过点
作
,以
为轴将梯形
旋转一周,求旋转体的表面积.
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
2 . 一个直角梯形的两底长为2和5,高为4,将其绕较长的底旋转一周,求所得旋转体的表面积.
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3 . 如图,在直角梯形
中,
,
,
,
.将
(及其内部)绕
所在的直线旋转一周,形成一个几何体.
(1)求该几何体的体积和表面积;
(2)设直角梯形
绕
所在的直线旋转角
至
,若
,求角
的值.
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(1)求该几何体的体积和表面积;
(2)设直角梯形
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4 . 亭子是一种中国传统建筑,多建于园林,人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉(如图1).假设我们把亭子看成由一个圆锥
与一个圆柱
构成的几何体
(如图2).一般地,设圆锥
中母线
与圆柱
底面半径
所成角的大小为
,当
时,方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.5米,底面半径为2.5米,圆柱高为3米,底面半径为2米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/9/cf299e42-0d3b-44ca-9432-3b8f16b7d77a.png?resizew=412)
(1)求几何体
的表面积;
(2)如图2,设
为圆柱底面半圆弧
的三等分点,判断该亭子是否满足建筑要求.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c5e80e1782eac5c106245682a9aa82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/192f4f9446c954a291f779d963f90257.png)
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(1)求几何体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
(2)如图2,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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5 . 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形,E恰好是梯形的下底边的中点,将所得平面图形绕直线DE旋转一圈.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/07cc3c5e-42b8-47e1-9204-7008b085d6b6.png?resizew=117)
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/7/07cc3c5e-42b8-47e1-9204-7008b085d6b6.png?resizew=117)
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
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2023-04-05更新
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1028次组卷
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6卷引用:11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)山东省青岛市青岛第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块五 高一下期中重组篇(河北)
6 . 如图,在两块钢板上打孔,用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起,在没有帽的一端锤打出一个帽,使得与钉帽的大小相等,铆合的两块钢板,成为某种钢结构的配件,其截面图如图2.(单位:mm).(加工中不计损失).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/43f0098a-e58e-4c11-bd63-382985185a04.png?resizew=355)
(1)若钉身长度是钉帽高度的3倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为
mm,求钉身的长度(结果精确到
mm).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/43f0098a-e58e-4c11-bd63-382985185a04.png?resizew=355)
(1)若钉身长度是钉帽高度的3倍,求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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2023-02-03更新
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363次组卷
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4卷引用:上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中测试卷01(测试范围:第10-11章)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题8.5 简单几何体的表面积与体积(重难点题型精讲)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 如图,等腰
,
,点
是
的中点,
绕
所在的边逆时针旋转一周.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/26df94d0-3447-483d-b92b-213c39514f20.png?resizew=179)
(1)求
旋转一周所得旋转体的体积
和表面积
;
(2)设
,求异面直线
与
所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c633830c6e2ac6d8d6e18890ef5ee33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50bf7d7fa347c09dedde116bb787a3c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf1438142deeac876fc7dc50552e552.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/26df94d0-3447-483d-b92b-213c39514f20.png?resizew=179)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a50e597f9c9d0f6d4ccf34c0e5593df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
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8 . 如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是
,圆柱筒长
.
(1)这种“浮球”的体积是多少
(结果精确到
?
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/2986e8ea-ffad-4b19-9286-77916104c873.png?resizew=128)
(1)这种“浮球”的体积是多少
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71afb9adfd15cf230ee201f170826799.png)
(2)要在这样10000个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,共需胶多少?
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2022-04-17更新
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542次组卷
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5卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省大同市第三中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市巫溪县尖山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图在Rt
ABC中,AB=BC=6,动点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,四边形BDEF为矩形,剪去矩形BDEF后,将剩余部分绕AF所在直线旋转一周,得到一个几何体,则当该几何体的表面积最大时,BD=( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/b6272e29-5495-4b2e-a1f1-b58e42bec788.png?resizew=152)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/b6272e29-5495-4b2e-a1f1-b58e42bec788.png?resizew=152)
A.2 | B.3 | C.4 | D.![]() |
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2023-02-02更新
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1879次组卷
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6卷引用:上海市第五十二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市第五十二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市安庆一中、安师大附中、铜陵一中2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积(已下线)专题2 一元二次函数,方程和不等式(2)(已下线)第19讲 空间图形的表面积和体积
名校
解题方法
10 . 如图,在
中,
,
,
,
,现将
分别以
、
、
所在的直线为轴旋转一周,设所得三个旋转体的体积依次为
、
、
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869458508185600/2870955392499712/STEM/a41567ce3760447d965dba8dcce0f658.png?resizew=238)
(1)若
,
,
,求以
为轴旋转一周所得几何体的表面积;
(2)求
;(用
、
、
表示)
(3)若
,并令
,将
表示为
的函数,写出这个函数的定义域并求该函数的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e781a2489271bfd1597cba1bb6f5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df81cda12d7601d58b1d9c7c180c4d66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c884a45b56bc34d79273b067c1520b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16ee2c2082e35f409e2a5280a7ed34c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3411c87c90bd10bbadd9201630bf45f4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/10/2869458508185600/2870955392499712/STEM/a41567ce3760447d965dba8dcce0f658.png?resizew=238)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4c355f11471a38f5583a434a1ddeb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcdb7a488910743dc5c63afb394b87e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae7888d643678ea18f83f3237732052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4db165034dc0d4362d6dfe7725e287b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a24d333fbac6a24e949408643f62836.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291de1005faf306e4e8eab5c8c75c33f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2021-12-12更新
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293次组卷
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2卷引用:上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题