名校
1 . 已知正四棱锥的底面边长为,高为3,则( )
A.若点为正四棱锥外接球的球心,则四棱锥的体积为4 |
B.直径为1的球能够整体放入正四棱锥内 |
C.若点在底面内(包含边界)运动,为中点,则当平面时,点的轨迹长度为 |
D.若以点为球心,为半径的球的球面与正四棱锥的棱分别交于点,则四边形的面积为1 |
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2 . 已知正三棱柱的侧面积为,当其外接球的表面积取最小值时,异面直线与所成角的余弦值等于( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 已知三棱锥中,平面,,三棱锥的体积为,则三棱锥的外接球的表面积为__________________ .
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名校
解题方法
4 . 如图,在矩形中,已知是的中点,将沿直线翻折成,连接.当三棱锥的体积取得最大值时,此时三棱锥外接球的体积为__________ .
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2023-11-21更新
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344次组卷
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3卷引用:湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
5 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,图1所示的礼品包装盒就是其中之一,该礼品包装盒可以看成是一个十面体,其中上、下底面为全等的正方形,所有的侧面是全等的三角形.将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体.已知,,是底面正方形内的点,且到和的距离都为,过直线作平面,则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是______ .
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2023-11-19更新
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569次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 如图,在直三棱柱中,,,、分别为,的中点,过点、、作三棱柱的截面,则下列结论中正确的是( )
A.三棱柱外接球的表面积为 |
B. |
C.若交于,则 |
D.将三棱柱分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为 |
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名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体中,,分别为,的中点,则( )
A.异面直线与所成角的余弦值为 |
B.点为正方形内一点,当平面时,的最大值为 |
C.过点,,的平面截正方体所得的截面周长为 |
D.当三棱锥的所有顶点都在球的表面上时,球的表面积为 |
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2023-11-17更新
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791次组卷
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5卷引用:湖北省恩施州四校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 在三棱锥中,,,,且,,若该三棱锥的体积为,则三棱锥外接球的体积为________ .
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2023-11-16更新
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852次组卷
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3卷引用:湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
9 . 四棱柱中,侧棱底面,,底面中满足,,,为上的动点,为四棱锥外接球的球心,则直线与所成角的正弦值的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
10 . 内接于球的四棱锥的底面是等腰梯形,四条侧棱均相等,,,,,侧棱与底面所成角的大小为,则球的表面积为______ .
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2023-11-11更新
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361次组卷
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3卷引用:湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷