1 . 如图所示的多面体中,四边形
是矩形,
,△
,△
都是边长为2的正三角形,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
(1)证明:
平面
;
(2)求这个多面体的体积
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2194add18a7df1a23cf1554dc2da1b40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e51817ee1ebf17c73ed21171bcfc5b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/24/a8d72539-23d3-4c76-a26b-7dc5849f27c0.png?resizew=195)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)求这个多面体的体积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
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解题方法
2 . 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/45a20e99-0bce-4fc8-985b-b0c222ad920f.png?resizew=276)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/30/45a20e99-0bce-4fc8-985b-b0c222ad920f.png?resizew=276)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-12-30更新
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729次组卷
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7卷引用:广西壮族自治区玉林市、贵港市、贺州市2023届高三上学期12月期末数学(文)试题
3 . 如图,多面体
中,
是菱形,
,
平面
,
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/25/3095557210415104/3100309961850880/STEM/eeeaab36bd044f6eafe1b031a31bfe9c.png?resizew=186)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/147e7c8ba0bbb540a712f6eb2ed6d22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b834d2394d1779d267e305df5f5d43d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d552b00c85d1e11ef3ac6b6e06221fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/25/3095557210415104/3100309961850880/STEM/eeeaab36bd044f6eafe1b031a31bfe9c.png?resizew=186)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3547a914468b082d8d8741b974a03190.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6439082496df7567acd5a31a3448db71.png)
(2)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
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2022-11-01更新
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1393次组卷
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4卷引用:广西南宁市第三十六中学2023届高三上学期数学(文)第三次检测试题
广西南宁市第三十六中学2023届高三上学期数学(文)第三次检测试题广西普通高中2023届高三上学期摸底考试数学(文)试题(已下线)模块十一 立体几何-1(已下线)第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型
4 . 在如图所示的多面体
中,
平面
,
,
,
,点
、
分别为
、
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/5e9433b6-7d2a-4cb2-afa5-c14f8b08a79b.png?resizew=123)
(1)求证:平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b0b0494b994fa27ec55342e840b785.png)
平面
;
(2)求多面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2edf249d1bd71b64bdc2e0f9b0a320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c75d8581bb7b2a91795852acdc07d68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31b2cc1d0bfd22c88286880b9da1f6f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c17e8641c9d0539012685f26a098b2bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/28/5e9433b6-7d2a-4cb2-afa5-c14f8b08a79b.png?resizew=123)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b0b0494b994fa27ec55342e840b785.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a0d238b6e9b49bbea22a79402e8e4f.png)
(2)求多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2edf249d1bd71b64bdc2e0f9b0a320.png)
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解题方法
5 . 公元5世纪,我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率
的两个近似分数值:
(称为“约率”)和
(称为“密率”).一几何体的三视图如图所示(每个小方格的边长为1),如果取圆周率为“密率”,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/16abf49a-b663-4d0c-a218-6dfaed166f99.png?resizew=144)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598564aec706dff769c5afc4c378c572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f56d7db04f622cd478559746da307ca0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/11/16abf49a-b663-4d0c-a218-6dfaed166f99.png?resizew=144)
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2022-12-09更新
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223次组卷
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2卷引用:广西贵港市2023届高三毕业班上学期12月模拟考试数学(理)试题
6 . 在
中,
,
,现以
为旋转轴,旋转
得到一个旋转体,则该旋转体的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829018a6ca0aff95d89e3f7cd943274e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e918b70b02a73685e3c536c7f380e2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1384b3248b6c1f724dbe653fb1c84153.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-12-06更新
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1023次组卷
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2卷引用:广西三新联盟2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题
7 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明,我们的先人们居住的一种茅屋如图1所示,该茅屋主体是一个正四棱锥,侧面是正三角形,且在茅屋的一侧建有一个入户甬道.甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体,一头与茅屋的这个侧面连在一起,另一头是一个等腰直角三角形.如图2是该茅屋主体的直观图,其中正四棱锥的侧棱长为8m,
,
,
,点D在正四棱锥的斜高PH上,
平面
且
.不考虑建筑材料的厚度,则这个茅屋(含甬道)的室内容积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/9c651742-c6f4-4717-b1f7-2e9dcf407fda.png?resizew=416)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbff70350b027ad98dd2038111e4c92e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d357acac9a49865230be5111bf56292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d2c582d8d35d234086702133af28a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/9c651742-c6f4-4717-b1f7-2e9dcf407fda.png?resizew=416)
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解题方法
8 . “粽子香,香厨房.艾叶香,香满堂.桃枝插在大门上,出门一望麦儿黄,这儿端阳,那儿端阳,处处都端阳.”这是流传甚广的一首描写过端午节的民谣.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”,如图(1)的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图(2)的“粽子”,则该“粽子”的体积为______ ;若在该“粽子”内放入一个“肉丸”,“肉丸”的形状可近似地看成球,则该“肉丸”的体积的最大值为______ .
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解题方法
9 . 某几何组合体的三视图如图所示,则该几何组合体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/3e5c20b1-bf31-4da7-9319-5ff4f08207a1.png?resizew=185)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/3e5c20b1-bf31-4da7-9319-5ff4f08207a1.png?resizew=185)
A.![]() | B.![]() |
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2021-12-24更新
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487次组卷
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2卷引用:广西玉林市、贵港市2022届高三12月模拟考试数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 某制药公司生产某种胶囊,其中胶囊中间部分为圆柱,且圆柱高为l,左右两端均为半球形,其半径为r,若其表面积为S,则胶囊的体积V取最大值时
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/14/2829336712159232/2837146209058816/STEM/08fb4b683b364a769094a2d9c5ec04bf.png?resizew=453)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/258e40e3883271c3580c1d3c805dcac6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/14/2829336712159232/2837146209058816/STEM/08fb4b683b364a769094a2d9c5ec04bf.png?resizew=453)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-10-25更新
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512次组卷
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3卷引用:广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学(理)试题
广西南宁市2022届高三高中毕业班上学期摸底测试数学(理)试题(已下线)考点29 几何体的体积-备战2022年高考数学典型试题解读与变式宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题