1 . 已知：如图，平面、、，，，，，求证：，．

2 . 如图所示的正方体中，是棱上的一点，试说明、、三点确定的平面与平面相交，并画出这两个平面的交线.

3 . 如图，已知，，，，求证：直线AD，BD，CD共面．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面EFGH与平面之间的距离．

6 . 如图，在长方体中：

(1)哪些棱所在直线与直线互为异面直线且互相垂直？
(2)若，分别求向量与，，的夹角.

7 . 如图，已知四棱锥中，为矩形，平面，求下列各对异面直线所成角的余弦：

(1)与；
(2)与；
(3)与.

8 . 如图，是单位正方体，红、黑两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，红蚂蚁的爬行路线是，黑蚂蚁的爬行路线是，它们都依照如下规则：所爬行的第段与第n段所在直线必须是异面直线．设红、黑两只蚂蚁都走完2005段后各停止在正方体的某个顶点处，这时红、黑两只蚂蚁的距离是多少？

9 . 求证：过平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，那么这条直线在该平面内．

10 . 如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点．求证：

(1)，O，M三点共线；
(2)E，C，，F四点共面．