1 . 四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,A₁A=AB,E为BB₁延长线上的一点,D₁E⊥平面D₁AC.

(1)求二面角E-AC-D₁的大小;
(2)在D₁E上是否存在一点P,使A₁P∥平面EAC?若存在,求D₁P∶PE的值;不存在,说明理由.

2 . 如图1，已知菱形的对角线交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到三角形的位置，如图2所示.
   
（1）求证：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)

①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE
②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD
③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150

5 . 在长方体中，，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．

6 . 正四面体的棱长为6，其中平面，分别为线段的中点，当正四面体以为轴旋转时，线段在平面上的射影长的取值范围是__________．

7 . 下列结论中：
(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；
(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；
(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．
正确的序号为(　　)

A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(1)(3)

D．(2)(4)

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．

9 . 能使平面∥平面的一个条件是 （ ）

A．存在一条直线，∥，∥

B．存在一条直线，,∥

C．存在两条直线，，，，∥，∥

D．存在两条异面直线，，，，∥，∥

10 . 如图，在正方体中，是的中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．