1 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，证明：平面平面．

2 . 正方体中，为棱中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA⊥PD，PA=PD，M，N分别为棱AB，PD的中点，二面角的大小为60°，AB=3，BC=4

（1）求证：直线平面PBC﹔
（2）求二面角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为正三角形，点，分别在线段和上，且．设二面角为，且．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求三棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，M、N分别是、的中点，

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）若，是边长为4的正三角形，求三棱锥的体积．

6 . 如图，四棱柱的底面是正方形，侧面是菱形，，平面平面，E，F分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.

7 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，．

（1）求二面角的大小；
（2）求三棱锥的体积；
（3）点在直线上，满足（），在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

9 . 如图，已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则下列四个结论正确的是（       ）

A．直线A1C1与AD1为异面直线

B．平面ACD1

C．正方体的外接球的表面积为12

D．三棱锥D1—ADC的体积为

10 . 如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，点M，N分别为线段，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若D在棱BC上，DN平面ABB₁A₁，求的值.