如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
为正三角形，点
，
分别在线段
和
上，且
．设二面角
为
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求三棱锥
的体积．
中，底面为直角梯形，，，，，为正三角形，点，分别在线段和上，且．设二面角为，且．（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥
的体积．
更新时间：2021-08-07 15:34:43
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【推荐1】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，P，Q为边BC上两点，
＝2，∠CAQ＝
．
(1)求AQ的长；
(2)过线段AP中点E作一条直线l，分别交边AB，AC于M，N两点，设
，
（xy≠0），求x+y的最小值．
＝2，∠CAQ＝．(1)求AQ的长；
(2)过线段AP中点E作一条直线l，分别交边AB，AC于M，N两点，设
，（xy≠0），求x+y的最小值．
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解题方法
【推荐2】在
中，
．
(1)求A；
(2)若线段AC上有一点D，设
，则
在
上恰有两条对称轴（
），求
．
中，．(1)求A；
(2)若线段AC上有一点D，设
，则在上恰有两条对称轴（），求．
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．
，D为AC边上的一点，
，且______，求
的平分线；②D为线段AC的中点．（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．
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解题方法
【推荐1】如图所示，已知D、E、F分别是正四面体的棱
、
、上的点.
（1）若
，求证：
；
（2）若
，
，且
，求四面体
的体积.
、、上的点.（1）若
，求证：；（2）若
，，且，求四面体的体积.
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【推荐2】如图，已知面
垂直于圆柱底面，
为底面直径，
是底面圆周上异于
的一点，
.求证:
（1）平面
平面
；
（2）求几何体
的最大体积
.
垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于的一点，.求证:（1）平面
平面； （2）求几何体
的最大体积.
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分别为
的中点，
为
的中点，
沿
的位置，使得平面
平面
的中点，如图2．
平面
；
的距离．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
中，.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图
，在平面四边形中，
，
，且
为等边三角形.设
为中点，连结
，将
沿折起，使点
到达平面
上方的点
，连结，
，设
是的中点，连结
，如图
.
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
为
，设平面与平面的交线为
，求与平面
所成角的正弦值.
，在平面四边形中，，，且为等边三角形.设为中点，连结，将沿折起，使点到达平面上方的点，连结，，设是的中点，连结，如图.（1）证明：
平面；（2）若二面角
为，设平面与平面的交线为，求与平面所成角的正弦值.
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倍，P为侧棱SD上的点.
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【推荐1】如图所示的几何体是由三棱柱
和四棱锥
组合而成的，已知
，线段与交于点，，分别为线段，
的中点，平面
平面
，
平面
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若是边长为2的等边三角形，
，求直线与平面
所成角的正弦值．
和四棱锥组合而成的，已知，线段与交于点，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）若
是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面
是等边三角形，
.
(1)求
与平面所成角的正弦值；
(2)设
为侧棱上一点，四边形
是过
两点的截面，且
平面，是否存在点，使得平面
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，.(1)求
与平面所成角的正弦值；(2)设
为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，沿其对角线BD将
折起至
，使得点
在平面ABCD内的射影恰为点B，点E为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面BDE；
（Ⅱ）若
，求
与平面BDE所成的角．
折起至，使得点在平面ABCD内的射影恰为点B，点E为的中点．（Ⅰ）求证：
平面BDE；（Ⅱ）若
，求与平面BDE所成的角．
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