名校
1 . 如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
，
.在锐角
中，
是边
上一点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
与平面
所成角的正弦值是
，求
的长.
中，底面为直角梯形，，，，.在锐角中，是边上一点，且.（1）求证：
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值是，求的长.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知三棱锥
，
，
是边长为2的正三角形，
，
，点F为线段AP的中点．
（Ⅰ）证明：
平面ABC；
（Ⅱ）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．
，，是边长为2的正三角形，，，点F为线段AP的中点．（Ⅰ）证明：
平面ABC；（Ⅱ）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．
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2020-07-16更新
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875次组卷
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7卷引用：浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题浙江省杭州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题浙江省温州中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷353浙江省温州市龙港市第二高级中学2020-2021学年高三上学期期初测试数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，平面
平面
，且菱形
与菱形全等，其中
为锐角，
为
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求直线
与平面的所成角的正弦值.
平面，且菱形与菱形全等，其中为锐角，为中点.（1）求证：直线
平面；（2）求直线
与平面的所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图所示,在四棱柱
中,底面是梯形,
,侧面
为菱形，
.
（1）求证：
；
（2）若
,点D在平面上的射影恰为线段
的中点,求平面 
与平面所成锐二面角的余弦值.
中,底面是梯形,,侧面为菱形，.（1）求证：
；（2）若
,点D在平面上的射影恰为线段的中点,求平面 与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，是边长为2的正三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形.已知
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知. （1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-05-27更新
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411次组卷
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9卷引用：浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题2018届浙江省嘉兴市高三上学期基础测试数学试题浙江省嘉兴市2018-2019学年高三上学期9月教学测试数学试题天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题河北省石家庄市第十五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题河南省漯河市第二高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中
，点
，分别是
，
的中点，已知
平面
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
，点，分别是，的中点，已知平面，，．（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2020-02-16更新
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428次组卷
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4卷引用：2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考数学试卷
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，
，平面
平面，
是正三角形．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的正切值．
中，平面，，，，平面平面，是正三角形．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的平面角的正切值．
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2020-03-31更新
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394次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市长兴县、德清县、安吉县2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，平面平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，平面平面，，，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
（1）证明：
；
（2）求
与平面所成角的正弦值.
中，，，（1）证明：
；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图，已知三棱台
，平面
平面，
和
均为等边三角形，
，O为的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
，平面平面，和均为等边三角形，，O为的中点.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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