如图，已知三棱台
，平面
平面
，
和
均为等边三角形，
，O为
的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
，平面平面，和均为等边三角形，，O为的中点.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
19-20高二上·浙江湖州·期末 查看更多[2]
更新时间：2020-02-09 22:13:09
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，直棱柱
的底面是菱形，
分别为棱
，
的中点，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求几何体
的体积.
的底面是菱形，分别为棱，的中点，.（1）求证：
；（2）若
，求几何体的体积.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知在四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，满足
，若
，点
为
的中点，点
为
的三等分点（靠近点
）．
平面
；
(2)若线段
上的点
在平面内，求
的值．
中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．
平面；(2)若线段
上的点在平面内，求的值．
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，四边形
为矩形，平面
平面
．
；
到平面
的距离；
上运动，设平面
与平面
的夹角为
，试求
的取值范围．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在等腰梯形中，
为
的中点，线段与
交于
点（如图）．将
沿折起到
位置，使得平面
平面（如图）．
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在点，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，为的中点，线段与交于点（如图）．将沿折起到位置，使得平面平面（如图）． (1)求证：
；(2)线段
上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在圆柱
中，点
、
分别为上、下底面的圆心，平面
是轴截面，点
在上底面圆周上（异于、
），点
为下底面圆弧
的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.
（1）若平面
平面
，证明：
；
（2）若直线
与平面
所成线面角
的正弦值等于
，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于
.
中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.（1）若平面
平面，证明：；（2）若直线
与平面所成线面角的正弦值等于，证明：平面与平面所成锐二面角的平面角大于.
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适中
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名校
【推荐3】如图，等腰直角
与梯形所在的平面垂直，且
，
，
，
，
，
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
与梯形所在的平面垂直，且，，，，，为中点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如下图所示，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP =∠CDP =90°．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA=PD=AB，PA⊥PD，求直线PA与平面PBC所成角的余弦值．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)若PA=PD=AB，PA⊥PD，求直线PA与平面PBC所成角的余弦值．
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名校
【推荐2】如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．
(1)证明：平面ACF⊥平面BEFD；
(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．
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底面
,
的中点.
；
与平面
所成角的正弦值；
内求一点
平面
，并证明你的结论.
