名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
，底面
是矩形，
，点
是棱
上一劫点（不含端点）.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当
且
时，若直线与平面
所成的线面角
，求点的运动轨迹的长度.
，底面是矩形，，点是棱上一劫点（不含端点）.(1)求证：平面
平面；(2)当
且时，若直线与平面所成的线面角，求点的运动轨迹的长度.
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2022-06-26更新
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1016次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二（零班）上学期开学考试数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省温州第二高级中学2022-2023学年高二上学期10月学科素养测试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，三棱柱
中，点
在平面
内的射影
在线段
上，
.
(1)证明：
；
(2)设直线
与平面所成角为
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，点在平面内的射影在线段上，.(1)证明：
；(2)设直线
与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-06-26更新
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1343次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
3 . 已知四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，
，
，
是斜边为
的等腰直角三角形．
(1)若
时，求证：平面
平面；
(2)若
时，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，，是斜边为的等腰直角三角形．(1)若
时，求证：平面平面；(2)若
时，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-13更新
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680次组卷
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6卷引用：浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期5月联考数学试题
浙江省长兴、余杭、缙云三校2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
4 . 如图，四边形为梯形，
，
，
，
，
，点
在
上，且
.现沿
将
折起至
的位置，使
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为梯形，，，，，，点在上，且.现沿将折起至的位置，使.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-04-20更新
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537次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形.
平面，
，当
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
且，平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为矩形.平面，，当分别为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
且，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-01-12更新
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500次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市安吉县天略外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题
浙江省湖州市安吉县天略外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期选考模拟最后一测数学试题浙江省绍兴市诸暨海亮高级中学2021-2022学年高三上学期1月测试数学试题（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）陕西省渭南市集才中学老城分校2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题
名校
6 . 如图，在三棱柱中，点
在底面内的射影恰好是点
，是的中点，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，直线
与底面所成角的大小为
，求二面角
的大小．
中，点在底面内的射影恰好是点，是的中点，且满足．(1)求证：
平面；(2)已知
，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小．
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2021-11-23更新
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1216次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知直四棱柱
的所有棱长均为2，且
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
的所有棱长均为2，且.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2021-08-07更新
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649次组卷
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3卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱中，
底面，且
为正三角形，为中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，底面，且为正三角形，为中点．（1）求证：直线
平面；（2）求证：平面
平面．
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2021-08-24更新
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440次组卷
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9卷引用：【校级联考】浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题
【校级联考】浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年度高一上数学期末复习题1【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年高一上学期期末复习一数学试题江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题1湖南省怀化市2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高二上学期期初数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（文）试题浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县等三县2018-2019学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，三棱柱所有的棱长为2，
，M是棱BC的中点.
（Ⅰ）求证：
平面ABC;
（Ⅱ）在线段B1C是否存在一点P，使直线BP与平面A1BC 所成角的正弦值为
? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.
所有的棱长为2，，M是棱BC的中点.（Ⅰ）求证：
平面ABC;（Ⅱ）在线段B1C是否存在一点P，使直线BP与平面A1BC 所成角的正弦值为
? 若存在，求出CP的值; 若不存在，请说明理由.
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2021-05-31更新
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2210次组卷
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8卷引用：浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市安吉县2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省湖州市菱湖中学2022届高三下学期高考前适应性考试数学试题浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（浙江专用）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-2河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
是等边三角形.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面，是等边三角形.(1)证明：平面
平面.(2)求二面角
的正弦值.
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2022-01-24更新
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2232次组卷
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14卷引用：浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省湖州市安吉高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省部分学校联考（烟台市第二中学等校）2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题陕西省安康市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）云南省楚雄州2022届高三上学期期末教育学业质量监测数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）云南省楚雄彝族自治州牟定县第一高级中学2022届高三上学期期末数学（理）试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何
