1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，平面平面，二面角为.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

3 . 如图所示，在长方体中，为的中点，连接和.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的正切值．

4 . 如图，在几何体ABCDE中，△AED为等边三角形，AB∥CD，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AD=AB=2，BE=3．

（Ⅰ）求证：AD⊥BE
（Ⅱ）求直线BE与平面AED所成的角的大小．

5 . 如图所示，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，分别是的中点．

（1）证明：平面；
（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的正切值．

6 . 如图，三棱柱所有的棱长均为1，.

1求证：；
2若，求直线和平面所成角的余弦值．

7 . 如图，已知多面体中，，平面，，，，.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，且，，，.

（1）求证：；
（2）若为上一点，且二面角的余弦值为，求的长.

9 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，且，是与的交点.

（1）若是的中点，求证：平面；
（2）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求的值.

10 . 如图，四边形为梯形， 点在线段上，满足,且，现将沿翻折到位置，使得．

（1）证明：；
（2）求直线与面所成角的正弦值．