解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
是
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求证：
.
中，是的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求证：.
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2018-03-26更新
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802次组卷
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4卷引用：2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛数学试卷2
11-12高二上·重庆万州·期中
名校
2 . 如图，在长方形
中，
，
，
为
的中点，
为线段
（端点除外）上一动点，现将
沿
折起，使平面
平面
，在平面
内过点
作
，
为垂足，设
，则
的取值范围是__________ ．
中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是
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2018-03-19更新
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2219次组卷
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22卷引用：2023年全国中学生数学能力测评（终评）高三年级组试题
2023年全国中学生数学能力测评（终评）高三年级组试题（已下线）2011-2012学年重庆市万州二中高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练12练习卷北京海淀八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试【校级联考】浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 专题2 空间线、面位置关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练7 折叠问题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 专题3空间线、面位置关系（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学2020-2021学年高三上学期12月考前热身练数学试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 专题4 空间线、面位置关系人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.3 空间中垂直关系的判定及其性质（已下线）第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理（已下线）模块六 立体几何 大招5 三余弦定理（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点12 三正弦定理与三余弦定理（二）【培优版】（已下线）广西南宁市横县2023-2024学年高一下学期4月考试数学试题
3 . 如图，已知三棱柱
的所有棱长均为
，平面
平面
，
，
为
的中点.
（1）证明：
；
（2）若
是棱
的中点，求二面角
的余弦值.
的所有棱长均为，平面平面，，为的中点.（1）证明：
；（2）若
是棱的中点，求二面角的余弦值.
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2017-09-19更新
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782次组卷
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4卷引用：河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛数学（理）试题
4 . 如图，为等腰梯形的底边的中点，
，将
沿
折成四棱锥
，使
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
为等腰梯形的底边的中点，，将沿折成四棱锥，使.（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2017-03-03更新
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779次组卷
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2卷引用：2016-2017学年安徽省阜阳市临泉县第一中学高二1月学科竞赛数学（理）试卷
解题方法
5 . 正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为
，则其侧面与底面的夹角为（ ）
，则其侧面与底面的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在四棱锥
中，
，
，且
,
，
.
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，且,，.（Ⅰ）求证：平面
⊥平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2016-12-04更新
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1634次组卷
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9卷引用：第十四届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
解题方法
7 . 已知三棱锥
的底面是以为斜边的等腰直角三角形，
，，设
、
、
、
四点均在以
为球心的某个球面上，则点到平面的距离为________________ ．
的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，设、、、四点均在以为球心的某个球面上，则点到平面的距离为
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2016-12-04更新
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374次组卷
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3卷引用：1997年全国高中数学联合竞赛试题
9-10高二下·江西·期末
名校
8 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有
；
(3)当
为何值时,
与平面
所成角的大小为45°.
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
(2)求证：无论点E在BC边的何处，都有
；(3)当
为何值时,与平面所成角的大小为45°.
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2016-12-02更新
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813次组卷
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6卷引用：2011-2012学年广东省始兴县风度中学高二数学理科竞赛试卷
2011-2012学年广东省始兴县风度中学高二数学理科竞赛试卷（已下线）江西省白鹭洲中学09—10学年度高二下学期期末联考考试数学试题（文科）（已下线）2013届陕西省西安市第一中学高三下学期期中考试理科数学试卷湖南省湘潭市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题2020届辽宁省沈阳市第二中学高三上学期12月阶段测试数学（理）试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习
9 . 已知二面角
为60°，动点P、Q分别在面
、
内，P到的距离为，Q到的距离为
，则P、Q两点之间距离的最小值为 ．
为60°，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 ．
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2016-12-02更新
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1536次组卷
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6卷引用：2018年全国高中数学联赛湖南省预赛B卷
2018年全国高中数学联赛湖南省预赛B卷（已下线）2011届福建省南安一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2013届浙江省高考模拟冲刺（提优）测试二文科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西太原五中高二第一学期10月月考理科数学试卷吉林省长春市东北师大附中2018-2019学年高一（下）期末数学试题辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知四棱锥
的底面为菱形，且
，
，
．
（
）求证：平面
平面．
（）求二面角
的余弦值．
的底面为菱形，且，，．（
）求证：平面平面．（
）求二面角的余弦值．
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2016-12-01更新
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953次组卷
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6卷引用：2012年全国高中数学联赛河南赛区预赛试题
