1 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面⊥平面，且△是正三角形，点是的中点，点，分别在棱，上．

（1）求证：；
（2）若，，，共面，求证：；
（3）在侧面中能否作一条直线段使其与平面平行？如果能，请写出作图的过程并给出证明；如果不能，请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.

（1）求证：平面；
（2）设点在上，且，证明：平面；
（3）在（2）的条件下，判断直线是否在平面内，并说明理由.

3 . 如图1，在直角梯形中，AB∥CD，，，，.为的中点，在线段上，且MN∥AD.现沿边将四边形翻折，使得平面平面，如图2所示.

（1）若为的中点，求证：BF∥平面﹔
（2）证明：平面.

4 . 如图，在梯形中，，平面平面，四边形是平行四边形，，点在线段上.

（1）求证：平面.
（2）当为何值时，平面？证明你的结论.

5 . 如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;
（2）求二面角的余弦值;
（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

6 . 如图，在三棱锥中，是边长为1的正三角形，，.

（1）求证：；
（2）点是棱的中点，点P在底面内的射影为点，证明：平面；
（3）求直线和平面所成角的大小.

7 . 如图，在长方体ABCD－中，面棱，分别交于点M，N，且M，N均为中点．

(1)求证：AC∥平面；
(2)若AD＝CD＝2，，O为AC的中点，上是否存在动点F，使得OF⊥平面？若存在，求出点F的位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

8 . 如图所示，在四棱锥S ­ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四边形ABCD为正方形，

(1)求证：CD⊥平面SAD．
(2)若SA＝SD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.