1 . 如图,已知正方体
的棱长为
分别为棱
的中点,则三棱锥
的体积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18755b4aaf64e1d055018c8510f8f2e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e79a03b1084cb2e8f8ac00329fe98544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0180b5a10c4798c7b8e7c32a5a8bf694.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/93812358-466a-410c-8e2a-19ff5ab92284.png?resizew=195)
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2022-11-13更新
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1510次组卷
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8卷引用:四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(三)
四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题(三)(已下线)专题06几何体表面积体积与球切、接的问题(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)解密11 空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用) 北京市海淀区北京第一零一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题11-15(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积 讲安徽省无为襄安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市云顶学校2024届高三上学期8月质量检测数学试题
解题方法
2 . 如图,在棱长为1的正方体
中,点P为线段
上的动点(P不与
,C重合),点M,N分别为线段
的中点,则下列说法中正确的是_________________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/396d12ca-c1c8-4740-ad2a-8aef6c4c6908.png?resizew=212)
①
;②三棱锥
的体积随P点位置的变化而变化;
③
的最小值为
;④
的取值范围是
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/542e9974e672753170f8b194ef92199d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/396d12ca-c1c8-4740-ad2a-8aef6c4c6908.png?resizew=212)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bc00eef1ed63477a276563262e85e84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3dd1f6ef98c573fcf07cf5ef3ba9ec7.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d18a8a308f5fe69bbd8c45d056b4bc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc6913da03b6e87d163d17c1dc34295c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14f12d256d97e21a824c026eb1ebb381.png)
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名校
解题方法
3 . 如图,在正方体
中,直线
与面
所成角的正切值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff7ddbb49c644bf06ccbad885ba2c84a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b677c724bb0e61b8dd26ac6acf367eec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3f84d1ed2ff6f93bf229c738c58c15c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/2243a177-6b56-4a96-9b4d-5ab50da2e3ba.png?resizew=171)
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2022-10-23更新
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224次组卷
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3卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学(文科)试题
四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学(文科)试题四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图所示,在长方体
中,
,点
是棱
上的一个动点,若平面
交棱
于点
,给出下列命题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/cc4fce1e-276b-4eed-9181-b794bbb34d6d.png?resizew=184)
①四棱锥
的体积恒为定值;
②存在点
,使得
平面
;
③对于棱
上任意一点
,在棱
上均有相应的点
,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
平面
;
④存在唯一的点
,使得截面四边形
的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . (填写所有正确答案的序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00b378805114b83f76fcece53698a28d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dce95726804cf91de63f07b37c65da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252053b853152bd294a8315debd00b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb16f7dbc4b9993c4efa0764df1d8ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6e92aadc02ae971ed29bb2db51b012f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e17230625e72d3a9c6d72ff61019ff61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/655b6a742dbacdab5aaa298007663dd4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/27/cc4fce1e-276b-4eed-9181-b794bbb34d6d.png?resizew=184)
①四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb7c649d4bbd61eaef51e529ef9b1204.png)
②存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252053b853152bd294a8315debd00b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bac4ff764651106d9ab46855f20331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7759e75f16985d39b854e45774f06a86.png)
③对于棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbb16f7dbc4b9993c4efa0764df1d8ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252053b853152bd294a8315debd00b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c23c66ab7d74f51cb4b79d1029fb38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afc3e8a1475b983d1a4295db0e16d4c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abf80148409afb32ced0b4f59f1ba709.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7003aee0b4b85f0fdd48ca9ae5826d54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85bed42b435afda8e8c47dd0da8e4a1f.png)
④存在唯一的点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/252053b853152bd294a8315debd00b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422676748fd5d893c0e4331fee24e473.png)
其中真命题的是
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2022-10-07更新
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342次组卷
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11卷引用:四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题
四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题河北省张家口市第一中学2021届高三(衔接班)上学期期中数学试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题(已下线)专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学(文)试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(3)(人教B)
名校
解题方法
5 . 如图,棱长为 1 的正方体
中,
为线段
上的动点(不含端点),有下列结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/90c28c2e-dc0d-4d1e-a2aa-949f15d889cf.jpg?resizew=249)
①平面
平面
;
②多面体
的体积为定值;
③直线
与
所成的角可能为
;
④
可能是钝角三角形.
其中结论正确的序号是____________ (填上所有序号).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6565206685b9490dbf25df99c7923ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b362fffbd6e0fef50ca51fc300d23d74.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/10/90c28c2e-dc0d-4d1e-a2aa-949f15d889cf.jpg?resizew=249)
①平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe10ae0c358e93892c9606bffc419bed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af82d3950492aefd255d673d647a74b8.png)
②多面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95304acb1d89c7616c054f6984878fc9.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58c3b6af5b68f19028a635a6c48a2f78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9214f0f88abad3f5b0fbf82453052b8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4bb812fb29e571b5669cfe2531cb2f5.png)
其中结论正确的序号是
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2022-10-07更新
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611次组卷
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11卷引用:四川省泸州市2021届高三第一次教学质量诊断性考试数学(理科)试题
四川省泸州市2021届高三第一次教学质量诊断性考试数学(理科)试题四川省泸州市2021届高三第一次诊断性考试理科数学(一模)试题四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学(理)试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试理科数学试题四川省德阳市广汉中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)(已下线)考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直四棱柱
,
,底面
为平行四边形,侧棱
底面
,以
为球心,半径为2的球面与侧面
的交线的长度为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5fbf158c834937078c174317e5bf3f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
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2022-09-24更新
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1886次组卷
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6卷引用:四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题福建省福州高级中学2021-2022学年高二下学期第四学段(期末)考试数学试题(已下线)第36讲 空间几何体内接棱锥体积最大及与球有关截面问题(已下线)2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题11-15陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2023届高三三模理科数学试题专题08基本立体图形与直观图
名校
解题方法
7 . 有一块三角板
,
,
,
边在桌面上,当三角板和桌面成
角时,
与桌面所成的角的正弦值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3018c687427b6257767eda4a8c6612.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e3262fc038bbec5e7c8cc47df08bef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-09-15更新
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256次组卷
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7卷引用:四川省内江市第六中学2020届高三强化训练(一)数学(理)试题
8 . 如图,已知圆
的直径
长为 2 ,上半圆圆弧上有一点
,点
是劣弧
上的动点,点
是下半圆弧上的动点,现以
为折线,将上、下半圆所在的平面折成直二面角,连接
则三棱锥
的最大体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76742b51590b09ac5b3083c3f04262c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f38a765027a32ad93c4391c842658f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c76742b51590b09ac5b3083c3f04262c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a02a85ddbb7ce8d115ff7e4412dedea2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23d352cc181bd3e1172014eadc9ab0e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/13/1ac91a95-a0b6-4ea6-8a82-3d382a269d29.png?resizew=329)
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2022-09-12更新
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331次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
四川省宜宾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质(练)(已下线)考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题(重点)
名校
解题方法
9 . 正方体
的棱长为
,点O为底面正方形
的中心,点P在侧面正方形
的边界及其内部运动,若
,则点P的轨迹的长度为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93445126af2787c798f2274ef59b8d28.png)
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2022-09-09更新
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237次组卷
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4卷引用:四川省内江市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
四川省内江市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题云南省昆明市第八中学2022-2023学年高二下学期特色部开学考试数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题11-15
2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 如图所示,在直三棱柱中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92772dee87fa70296302576af1ba0171.png)
,底面是以
ABC为直角的等腰三角形,
,
,
是
的中点,点
在棱
上,要使
平面
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32217457c4e96e2ef155cf15c1b65d97.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92772dee87fa70296302576af1ba0171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b16cff607cdc2d69afc70dc778acbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/665ffcdb7c57534dc184cc840471f2f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/973111faadd18d09a51945f9689d6992.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56ef823c96fb5567f1859977aba97c7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
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2022-09-03更新
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625次组卷
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25卷引用:四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)2014年高考数学(理)二轮复习专题能力测评5练习卷(已下线)同步君人教A版选修2-1第三章3.2立体几何中的向量方法2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学(文)试卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷(理)高中数学人教版 选修2-1(理科) 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法2018秋人教A版高中数学选修2-1习题:3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系(已下线)7-5 直线、平面垂直的判定及其性质(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)人教B版 必修2 必杀技 第一章 第1.2节 综合训练人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4~8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练(已下线)狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时)练习(1)(已下线)【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时)练习(2)(已下线)江苏省苏州市相城联考2019-2020学年高一下学期5月期中数学试题(已下线)1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测(已下线)专题31 直线、平面垂直的判定与性质-3河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)10.3 直线与平面间的位置关系(第2课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题