1 . 有一块三角板，，，边在桌面上，当三角板和桌面成角时，与桌面所成的角的正弦值是______．

2 . 如图，已知圆 的直径长为 2 ，上半圆圆弧上有一点，点是劣弧上的动点，点是下半圆弧上的动点，现以为折线，将上、下半圆所在的平面折成直二面角，连接则三棱锥的最大体积为___________.

3 . 正方体的棱长为，点O为底面正方形的中心，点P在侧面正方形的边界及其内部运动，若，则点P的轨迹的长度为______．

4 . 如图所示，在直三棱柱中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则___________.

5 . 在边长为的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为____________.

6 . 如图，在正方体中，点为线段上异于的动点，则下列四个命题：

①是等边三角形；
②平面平面；
③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；
④连接，总有平面.
其中正确的命题是___________.

7 . 如图，正方体的棱长为1，点P是线段上的动点，给出以下四个结论：
①；
②三棱锥体积为定值；
③当时，过P，D，C三点的平面与正方体表面形成的交线长度之和为3；
④若Q是对角线上一点，则PQ＋QC长度的最小值为．
其中正确的序号是______．

8 . 点M是棱长为2的正方体的内切球O球面上的动点，点N为BC边上中点，若，则动点M的轨迹的长度为______．

9 . 三棱锥中， 是边长为 的正三角形，，若该三棱锥的每个顶点均在球的表面上， 则球的体积是________

10 . 如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为______．