1 . 在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的正弦值为________．

2 . 已知正方体的棱长为，，，…，为正方形边上的个两两不同的点．若对任意的点，存在点.使得直线与平面以及平面所成角大小均为，则正整数的最大值为______．

3 . 在中，是边的中点，是边上的动点（不与重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，如图所示，给出下列四个结论：正确的是_______．

①不可能为等腰三角形；
②平面；
③对任意点，都有平面；
④存在点，使得．

4 . 如图，在中，，，为中点，沿将翻折至的位置，使得平面平面，则三棱锥外接球的表面积为_________．

5 . 如图，在三棱锥中，，，平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为________．

6 . 已知四面体有两个面是边长为2的正三角形，另外两个面是直角三角形，则该四面体的体积等于__________．

7 . 在四面体中，平面平面，是直角三角形，，则二面角的正切值为______．

8 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台.在正三棱台中，侧棱，则侧棱与底面ABC所成角的正弦值为_____________，该三棱台的体积为_____________.

9 . 已知圆台的上底半径为1，下底半径为2，若圆台上、下底面的面积和等于圆台的侧面面积，则圆台的母线与底面所成角的大小为______（用反三角函数表示）.

10 . 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的______心.