1 . 已知两个不重合的平面
,若直线
,请加一个条件________ ,使得
.
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解题方法
2 . 如图,在坡面
与水平面
所成二面角为
的山坡上,有段直线型道路
与坡脚
成
的角,这段路直通山顶
,已知此山高
米,若小李从
沿着这条路上山,并且行进速度为每分钟30米,那么小李到达山顶
需要的时间是_____ 分钟.
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2023-02-03更新
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552次组卷
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5卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知上海地处东经
至
,则上海所辖区域的经线对应的两半平面所成的二面角的大小是__ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c33b1ca056574a0230b4753be66f630f.png)
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解题方法
4 . 已知AB是异面直线a,b的公垂线,A∈a,B∈b,AB=1,若P∈a,AP=2,Q∈b,QB=3,a,b所成的角为60°,则PQ=____
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5 . 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为边长为2的菱形,∠BAD=60°,
,点P在线段BD1上运动,则以下命题中正确的是___________ .
①不管点P在线段BD1上如何运动,都有A1D1∥平面BCP;
②随点P在线段BD1上运动,点B到平面ACP的最大距离为1;
③当点P运动到线段BD1的中点时,平面ABP截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的截面面积为16;
④点A到平面BCP的距离为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f7e8dd831f4edc711c0f7d5f078f625.png)
①不管点P在线段BD1上如何运动,都有A1D1∥平面BCP;
②随点P在线段BD1上运动,点B到平面ACP的最大距离为1;
③当点P运动到线段BD1的中点时,平面ABP截直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的截面面积为16;
④点A到平面BCP的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b22a4becd908808cc87c52e75190d90.png)
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解题方法
6 . 如图所示的四边形
是边长为
的正方形,对角线
,
相交于点
,将
沿
折起到
的位置,使平面
平面
.给出以下5个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/29/2883068883615744/2886408743862272/STEM/2e51425a-70fb-41a2-b81d-717416b13954.png?resizew=437)
①
;②
和
都是等边三角形;③平面
平面
;④
;⑤三棱锥
表面的四个三角形中,面积最大的是
和
.
其中所有正确结论的序号是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd6f6270ffb9ba9dcbfc795642e17ae2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e72c5c231842b2e724b6967227d24fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe052786101dfcc941480919eb2cecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/29/2883068883615744/2886408743862272/STEM/2e51425a-70fb-41a2-b81d-717416b13954.png?resizew=437)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b219a74a1ce5a2b22c36d8de1e21ff91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2df93bd15f25096c510b589aad0dfc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172f1b400d9ddec4ea01f6fd040b3802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d138354c4e021ac8ae2a2fb176ca14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1530d93834fbafba5f7217778ea90442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b40250506c08e9472eb4923f5756f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeb4c6e9a723aa843e6ba62d7c1a3a6c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172f1b400d9ddec4ea01f6fd040b3802.png)
其中所有正确结论的序号是
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2022-01-03更新
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795次组卷
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7卷引用:河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题
河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题 广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题(已下线)解密09 立体几何初步(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第33讲 平面与平面垂直(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第2课时平面与平面垂直的性质定理)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 如图,在正方体
中,点M,N分别为棱
上的动点(包含端点),则下列说法正确的是_____________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/65aec8f5-f26a-4d32-ac7f-88ca59db064c.png?resizew=165)
①当M为棱
的中点时,则在棱
上存在点N使得
;
②当M,N分别为棱
的中点时,则在正方体中存在棱与平面
平行;
③当M,N分别为棱
的中点时,则过
,M,N三点作正方体的截面,所得截面为五边形;
④若正方体的棱长为2,则三棱锥
的体积可能为1;
⑤直线
与平面
所成角的正切值的最小值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281ed7ea4b53f930ebf1bd142893e3b1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/65aec8f5-f26a-4d32-ac7f-88ca59db064c.png?resizew=165)
①当M为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66fae8e33cd86fa8dab72704eaafe1ba.png)
②当M,N分别为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281ed7ea4b53f930ebf1bd142893e3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e74395b07e8153a0ef0bbcb5881013f.png)
③当M,N分别为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281ed7ea4b53f930ebf1bd142893e3b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
④若正方体的棱长为2,则三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95116284af5cbe14446e6a57bf464a45.png)
⑤直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
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2021-12-13更新
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909次组卷
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2卷引用:云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(六)数学(文)试题
名校
8 . 晶体结构中有一类为菱方晶系,菱方晶系是指从一个顶点出发等长且互相所成角两两相等的线段形成的平行六面体,如图所示.若一种金属的菱方晶系结构币
,为研究此金属的性质,需计算出侧棱
与底面
的所成角的余弦值,则此余弦值为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/9/2868672375586816/2868993859731456/STEM/2dc15e958de84ab2b1a4de72688e378c.png?resizew=339)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97cf714ffb3fd5917a76b191640b55fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/9/2868672375586816/2868993859731456/STEM/2dc15e958de84ab2b1a4de72688e378c.png?resizew=339)
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2021-12-09更新
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264次组卷
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3卷引用:广东省广州奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
9 . 如图,若两个平面
且平面间的距离为10,
是夹在这两个平面间的线段,且长为20,则
与这两个平面所成的角为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de666db0febae223cc4d1dc189d71ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/1a50069b-815e-445d-8708-78ef9cc2c687.png?resizew=200)
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10 . 球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,与截面垂直的球体直径被截得的部分称作球冠的高.若半径为
的球面被一个平面截成两个球冠,这两个球冠的表面积之差等于截面面积的2倍,则球心到截面的距离为________ .(球冠的表面积公式:
,其中
是球的半径,
是球冠的高)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aef5e6ee09edc8b6e274cd45a2e7af02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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