1 . 如图，AB是的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.

（1）证明：BC面PAC；
（2）若PA=AC=1，AB=2，求直线PB与平面PAC所成角的正切值.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，是边长为2的等边三角形，，.
   
（1）求证：PO⊥底面ABCD；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

3 . 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（       ）

A．AG⊥平面EFH

B．AH⊥平面EFH

C．HF⊥平面AEH

D．HG⊥平面AEF

4 . 如图，在三棱柱中，平面，，， 分别为，，的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面，是正方形，是中点，点在上，且.

（1）证明平面；
（2）若，求平面与平面所成二面角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，垂足为D，底面ABC，垂足为O,且O在CD上，求证：.

7 . 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，AA₁＝BC＝5．M是BC中点，则直线A₁M与平面ABC所成角的正切值为（　　）

A．

B．2

C．

D．3

8 . 如图所示，在长方体中，已知，．

（1）求：凸多面体的体积；
（2）若为线段的中点，求点到平面的距离；
（3）若点、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为
①试证：点必落在过线段的中点且平行于底面的平面上；
②试求点的轨迹．

9 . 已知是圆的直径，垂直圆所在的平面,是圆上任一点．求证:平面⊥平面.

10 . 在正方体中，下面结论中正确的是________.（写出所有正确命题的序号）.

①平面：
②平面：
③异面直线与成60°角；
④与底面所成角的正切值是.