1 . 已知正方体的棱长为1，，，分别是棱，，的中点，过，，三点作该正方体的截面，点为底面内一动点.若与该截面平行，则直线与所成角的余弦值的最大值为______.

2 . 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点.过点，E，A的平面截该正方体所得的截面周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．

5 . 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：

（1）当时，；
（2）点在平面内．

6 . 设有下列四个命题：
p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p₄：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①②③④

7 . 如图，在五棱锥中，底面，，，，，，为的中点，平面与棱，分别交于，，则的长为（       ）

A．2

B．

C．3

D．

8 . 正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为（       ）

A．

B．

C．4

D．

9 . 如图，正方体棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．始终在同一个平面内

C．平面

D．三棱锥的体积为定值

10 . 正方体中，是的中点，平面经过直线且与直线平行，若正方体的棱长为，则平面截正方体所得的多边形的面积为_____.