2024高一下·全国·专题练习
1 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面．
（2）直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为
.
（3）平面ABCD的面积为
.
（4）过三点A，B，C有且只有一个平面．
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，设平面
平面
.
（不要求写作法）；
(2)线段
上是否存在一点
，使
平面
？请说明理由.
中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.
（不要求写作法）；(2)线段
上是否存在一点，使平面？请说明理由.
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3 . 如图，在正方
中，
分别是
的中点，存在过点
的平面
与平面
平行，平面截该正方体得到的截面面积为______
中，分别是的中点，存在过点的平面与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为
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解题方法
4 . 如图，在正四棱柱中，
，
，E为
的中点，经过BE的截面与棱
，
分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．
(1)证明：直线BG，EF，
共点；
(2)当
时，求二面角
的余弦值．
中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行． (1)证明：直线BG，EF，
共点；(2)当
时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 在正方体中，
、
分别是棱、
靠近下底面的三等分点，平面
平面
，则下列结论正确的是（ ）
中，、分别是棱、靠近下底面的三等分点，平面平面，则下列结论正确的是（ ）A．过点 |
B． |
C．过点 的截面是三角形 |
| D．过点的截面是四边形 |
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名校
6 . 空间中三条平行直线最多确定_____________ 个平面.
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解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，点E是棱
上任意一点（端点除外），则（ ）
中，，点E是棱上任意一点（端点除外），则（ ）
A．不存在点E，使得 |
B．空间中与三条直线， ， 都相交的直线有且只有1条 |
C．过点E与平面 和平面 所成角都等于 的直线有且只有1条 |
D．过点E与三条棱， ，所成的角都相等的直线有且只有4条 |
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解题方法
8 . 已知长方体，
，，
是的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
，，，是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）| A．3 | B． | C． | D．2 |
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9 . 一个球与正方体的各个面相切，过球心作截面，则截面的可能图形是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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10 . 如图所示，在空间四面体
中，、
分别是、的中点，
、
分别是
、
上的点，且
，
.求证：、、、四点共面；
中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且，.求证：、、、四点共面；
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