解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
是棱
的中点，记平面
与平面
的交线为
，平面与平面
的交线为
，若直线
分别与
所成的角为
，则
__________ ，
__________ .
中，是棱的中点，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，若直线分别与所成的角为，则
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2 . 在空间中，下列说法正确的是（ ）
A．若 的两边分别与 的两边平行，则 |
B．若二面角 的两个半平面 ， 分别垂直于二面角 的两个半平面 ， ，则这两个二面角互补 |
C．若直线 平面，直线 ，则 |
| D．到四面体的四个顶点A，B，C，D距离均相等的平面有且仅有7个 |
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名校
解题方法
3 . 在棱长均相等的四面体中，
为棱
不含端点
上的动点，过点A的平面与平面
平行
若平面与平面
，平面
的交线分别为
，
，则，所成角的正弦值的最大值为__________ ．
中，为棱不含端点上的动点，过点A的平面与平面平行若平面与平面，平面的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为
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2023-03-08更新
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908次组卷
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7卷引用：浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题
浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1湖北省2022-2023学年高三下学期3月调研数学试题（已下线）专题25 异面直线所成角-2（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-3（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（讲义）-2
名校
解题方法
4 . 已知
，是两条不同的直线，是平面，且
，则下列命题中正确的是（ ）
，是两条不同的直线，是平面，且，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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2022-11-13更新
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557次组卷
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16卷引用：2020届浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市高三下学期3月开学模拟考试数学试题
2020届浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市高三下学期3月开学模拟考试数学试题北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期第三次强化训练数学（文科）试题（已下线）2014届山东省威海市高三3月模拟考试理科数学试卷（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(40)立体几何与空间向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）易错点08 立体几何（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题陕西省安康市石泉县江南中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
解题方法
5 . 我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题， 在空间中仍然成立的有（ ）
| A．平行于同一条直线的两条直线必平行 |
| B．垂直于同一条直线的两条直线必平行 |
| C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 |
| D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 |
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2022-05-08更新
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1389次组卷
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7卷引用：河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题
河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题34：空间点、直线、平面之间的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）第八章立体几何初步知识1（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（讲义）-2
解题方法
6 . 已知正三棱锥
的底面边长为
，，
，
分别是棱
，，
的中点，若
是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为______ ．
的底面边长为，，，分别是棱，，的中点，若是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为
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2022-01-28更新
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967次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测(一)文科数学试题
名校
7 . 在空间中，下列命题是真命题的是（ ）
| A．经过三个点有且只有一个平面 |
| B．平行于同一平面的两直线相互平行 |
| C．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 |
| D．如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面 |
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2021-03-26更新
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3128次组卷
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11卷引用：山东省潍坊市2021届高三一模考试数学试题
山东省潍坊市2021届高三一模考试数学试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学（文）试题贵州省贵阳市2021届高三二模数学（理）试题（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）必刷卷01-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练山东省聊城市第二中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题（文化课班级）江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期3月阶段考试数学试题（已下线）期中复习测试卷3（难）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）
名校
8 . 过正方形的顶点
作直线，使得与直线
，
所成的角均为
，则这样的直线的条数为（ ）
的顶点作直线，使得与直线，所成的角均为，则这样的直线的条数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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9 . 给出以下四个命题：
①依次首尾相接的四条线段必共面；
②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；
④垂直于同一直线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是（ ）
①依次首尾相接的四条线段必共面；
②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；
④垂直于同一直线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2020-03-24更新
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933次组卷
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10卷引用：2020届四川省眉山市高三下学期第二次诊断性考试数学（理）试题
2020届四川省眉山市高三下学期第二次诊断性考试数学（理）试题2020届四川省眉山市高三下学期第二次诊断性考试数学（文）试题2020届上海市松江区高三在线质量评估（4月）数学试题2020届上海市松江区高三下学期高考模拟（4月）数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编江西省鹰潭市第四中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）课时40 空间直线与直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.1~10.2 阶段综合训练沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.2.1空间的平行直线（已下线）第26讲 平面
10 . 平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，
，
，则m，n所成角的正切值为
过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，，，则m，n所成角的正切值为A． | B． | C． | D． |
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2018-08-30更新
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1224次组卷
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5卷引用：【全国校级联考】四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性考试数学（文）试题
【全国校级联考】四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2018届高三高考适应性考试数学（理）试题（已下线）专题02 从空间到平面，助力破解立体几何问题 (第四篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷343（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-3
