1 . 图①是一颗拥有完美正八面体晶形的钻石，其示意图如图②.设ξ为随机变量，从棱长为1的正八面体的12条棱中任取2条，当2条棱相交时，ξ＝0；当2条棱平行时，ξ的值为2条棱之间的距离；当2条棱异面时，ξ＝2.

(1)求；
(2)求ξ的分布列.

2 . 如图，已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．

   

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)证明：和是异面直线．

3 . 不共面的四点、、、构成了空间四面体，，
   
(1)证明：直线与直线是异面直线
(2)求异面直线与所成角大小

4 . 是正角形所在平面外一点，分别是和的中点，且.
   
(1)求证：是和的公垂线；
(2)求异面直线和之间的距离.

5 . 如图，在三棱锥中，，平面平面.
   
(1)求异面直线与间的距离；
(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在棱长为的正方体中，分别是和的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
(3)求异面直线与之间的距离.

7 . 已知四面体的所有棱长为2，E，F分别为棱BC，AD的中点.则

(1)求证直线EF与直线AB是异面直线；
(2)求EF和AB所成的角.

8 . 如图，已知正方体的棱长为1.

(1) 正方体中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？
(2)若分别是，的中点，求异面直线与所成角的大小.

9 . 如图，在正方体中，棱长为1，写出下列异面直线的公垂线并求异面直线的距离．

(1)和；
(2)和；
(3)和．

10 . 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，侧棱与底面所成角大小为60°．

(1)求此正三棱锥体积；
(2)求异面直线PA与BC的距离．