名校
解题方法
1 . 如图，矩形
中，
，M为BC的中点，将
沿直线
翻折，构成四棱锥
，N为
的中点，则在翻折过程中，
①对于任意一个位置总有
平面
；
②存在某个位置，使得
；
③存在某个位置，使得
；
上面说法中所有错误的序号是
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2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点E是棱AB上的动点.
(1)求证：
；
(2)点F、G分别是BC、CD的中点，求二面角
的大小.
中，点E是棱AB上的动点.(1)求证：
；(2)点F、G分别是BC、CD的中点，求二面角
的大小.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
底面，且
分别为
的中点．
；
(2)求
与平面
所成的角．
中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．
；(2)求
与平面所成的角．
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2022-11-09更新
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1153次组卷
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5卷引用：易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）
（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
名校
解题方法
4 . 如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是线段BD上的动点，则（ ）
| A．存在点G，使PG⊥EF成立 |
| B．存在点G，使FG⊥EP成立 |
| C．不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立 |
| D．不存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立 |
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2022-05-07更新
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507次组卷
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9卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）2019届浙江省丽水、湖州、衢州市高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试卷题（已下线）2.3.2 平面与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直 （课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 空间中的垂直关系（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
5 . 如图是一个正方体的表面展开图，现有下列四个命题：
①AF⊥NC； ②BE与NC是异面直线；
③AF与DE成60°的角； ④AN与ME成45°的角．
其中，真命题的个数是______ ．
①AF⊥NC； ②BE与NC是异面直线；
③AF与DE成60°的角； ④AN与ME成45°的角．
其中，真命题的个数是
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2022-04-23更新
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558次组卷
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2卷引用：上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，M、N、P、Q分别是FG、GH、AD、AB的中点，则下列说法：①
平面BMN；②PQ⊥EG；③
；④
平面BMN．其中，真命题的序号是______ ．
中，M、N、P、Q分别是FG、GH、AD、AB的中点，则下列说法：①平面BMN；②PQ⊥EG；③；④平面BMN．其中，真命题的序号是
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2022-04-23更新
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293次组卷
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3卷引用：10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.1 第1课时 直线与平面平行的判定定理4.3.2 直线与平面平行的判定
2021高二·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 在正三棱柱
中，
，点
满足
，其中
，则（ ）
中，，点满足，其中，则（ ）A．当 时，△ 的周长为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积不是定值 |
C．当 时，有且仅有一个点，使得 |
D．当 时，有且仅有一个点，使得 平面 |
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8 . 如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________ .
①直线
与直线
垂直；
②直线
与直线相交；
③直线
与直线平行；
④直线
与直线异面；
①直线
与直线垂直；②直线
与直线相交；③直线
与直线平行；④直线
与直线异面；
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2022-01-07更新
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694次组卷
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9卷引用：上海市长宁区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市长宁区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市新场中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）专题02简单几何体（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第03讲 异面直线所成的角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（1）（已下线）第10讲 平面的基本性质及空间两条直线的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15 立体几何(练习)-1（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）4.5空间中直线与直线的位置关系
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解题方法
9 . 已知边长为1的正方形绕
边旋转一周得到圆柱体．
(1)求该圆柱体的表面积；
(2)正方形绕边逆时针旋转
至
，求证：
．
绕边旋转一周得到圆柱体．(1)求该圆柱体的表面积；
(2)正方形
绕边逆时针旋转至，求证：．
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解题方法
10 . 设E是正方体的棱
的中点，在棱
上任取一点P，在线段
上任取一点Q，则异面直线PQ与BD所成角的大小为______ ．
的棱的中点，在棱上任取一点P，在线段上任取一点Q，则异面直线PQ与BD所成角的大小为
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2021-11-22更新
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490次组卷
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4卷引用：上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）10.3 直线与平面垂直(第3课时）
