名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
是矩形，
平面，
，
，四棱锥外接球的球心为
，点
是棱
上的一个动点，给出如下命题：①直线
与直线
所成的角中最小的角为
；②
与
一定不垂直；③三棱锥
的体积为定值；④
的最小值为
，其中正确命题的序号是__________ .（将你认为正确的命题序号都填上）
中，是矩形，平面，，，四棱锥外接球的球心为，点是棱上的一个动点，给出如下命题：①直线与直线所成的角中最小的角为；②与一定不垂直；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为，其中正确命题的序号是
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2020-08-13更新
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553次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题
四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）[新教材精创]第1章空间向量与立体几何(复习小结) -人教A版高中数学选择性必修第一册浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二上学期10月质量检测数学试题
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解题方法
2 . 在正方体
中，点
，
分别为
，
的中点，则下列说法正确的是______ .
①
平面
②
平面
③
平面
④
平面
中，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是①
平面②平面③
平面④平面
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名校
解题方法
3 . 如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，底面三角形是正三角形，是
中点，则下列叙述正确的是（ ）
中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A． 与 是异面直线 |
B．  平面 |
C． ， 为异面直线，且 |
D． 平面 |
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4 . 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝2CC1，则BM与AN所成的角为（ ）
| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，平面
底面ABCD，
是等边三角形，底面ABCD为梯形，且
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求A到平面PBD的距离．
中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．（1）证明：
；（2）求A到平面PBD的距离．
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2021-02-28更新
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364次组卷
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14卷引用：东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试数学（文科）试题
东北师范大学附属中学2018届高三第五次模拟考试数学（文科）试题【全国百强校】辽宁省大连八中2019届高三（上）期中数学试题（文科）四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（文）试题四川省成都七中2020-2021学年高三入学考试数学文科试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题河北省邯郸市大名县一中2020-2021学年高二(实验班)上学期10月半月考数学试题【全国校级联考】重庆市中山外国语学校2019届高三上学期开学考试（9月）数学（文）试题福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟（一）试卷数学（文）试题新疆实验中学2021届高三10月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题江西省南昌市第十中学2022届高三下学期第一次月考数学（文）试题辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 如图，三棱锥
中，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的大小为
且
时，求
的中线
与面
所成角的正弦值.
中，，，.（1）求证：
；（2）若二面角
的大小为且时，求的中线与面所成角的正弦值.
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2020-02-01更新
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600次组卷
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5卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 线面角及二面角的求法+专题强化练3 利用空间向量解决立体几何中的探索性问题
7 . 已知
是两条不同直线，
是两个不同平面，则下列命题正确的是
是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是A．若垂直于同一平面，则 与 平行 |
B．若平行于同一平面，则 与 平行 |
| C．若不平行，则在内不存在与平行的直线 |
| D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面 |
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2016-12-04更新
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1654次组卷
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13卷引用：人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题
人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》山西省怀仁市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题2015-2016学年江西省高安二中高一上学期期末数学试卷（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题四川省巴中市南江县小河职业中学2020-2021学年高三下学期期末数学试题（已下线）高二下期末真题精选（易错60题45个考点专练）（高中全部内容）（原卷版）
8 . 如图，在棱长均为
的三棱柱中，平面
平面
，
，为
与
的交点．
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
的三棱柱中，平面平面，，为与的交点．（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2019-12-12更新
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649次组卷
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11卷引用：2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）02
（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）02（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.3 运用空间向量解决立体几何中的角与距离-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题吉林省吉林市吉化第一高级中学校2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
9 . 将正方形沿对角线
对折，使得平面
平面
，则（ ）
沿对角线对折，使得平面平面，则（ ）| A． | B． 为等边三角形 |
C． 与 所成角为60° | D．与平面所成角为60° |
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解题方法
10 . 四棱锥所有棱长都相等，
、
分别为
、的中点，下列说法错误的是（ ）
所有棱长都相等，、分别为、的中点，下列说法错误的是（ ）A． 与 是异面直线 | B． 平面 |
C． | D． |
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