1 . 如图，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC上的点，且，．

(1)求证：；
(2)求直线BD与AC所成角的大小．

2 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

   

(1)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(2)在（1）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

3 . 如图所示，在长方体中，，AE=2．

(1)求直线BC和EG所成角的大小；
(2)求直线AE和BG所成角的大小．

4 . 已知正四棱锥P﹣ABCD的全面积为2，记正四棱锥的高为h．

   

(1)试用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；
(2)当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的正切值．

5 . 如图所示，在三棱锥中，分别为的中点，求与所成的角．

6 . 如图，已知长方体中，，，．

   

(1)BC和所成的角是多少度？
(2)和BC所成的角是多少度？

7 . 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点．

(1)证明：面PAD⊥面PCD；
(2)求AC与PB所成的角；
(3)求二面角的大小．

8 . 如图所示，在五面体中，四边形是正方形，平面，，，，.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)证明：平面.

9 . 将一块边长为8 cm的正方形铁皮按如图①所示的阴影部分裁下，其中分点均为所在边的四等分点，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥)形的容器如图②所示(不考虑接头部分的材料损耗).

(1)若E为棱PC的中点，求证:平面BDE；
(2)求异面直线PB与AD所成角的余弦值.

10 . 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，，.

(1)求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(2)由点拉一根细绳绕圆柱侧面到达，求绳长的最小值.