名校
解题方法
1 . 如图，已知圆柱
的底面半径和母线长均为1，
、
分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线
所成的角为
，求
的长.
的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.
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名校
解题方法
2 . 长方体
中，四边形
为正方形，直线
与直线
所成角的正切值为2，则直线
与平面
所成角的正切值为（ ）
中，四边形为正方形，直线与直线所成角的正切值为2，则直线与平面所成角的正切值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-26更新
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1712次组卷
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6卷引用：广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷
广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题2024届高三二轮复习联考(二)全国卷理科数学试卷（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期第四次模拟理科数学试题天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期学科训练（二）数学试卷
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解题方法
3 . 已知矩形ABCD中，
，
，将
沿BD折起至
，当
与AD所成角最大时，三棱锥
的体积等于（ ）
，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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1328次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
2023·全国·模拟预测
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4 . 如图，正方体的棱长为3，点P是平面
内的动点，M，N分别为
，的中点，若直线BP与MN所成的角为
，且
，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（ ）
的棱长为3，点P是平面内的动点，M，N分别为，的中点，若直线BP与MN所成的角为，且，则动点P的轨迹所围成的图形的面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 在四面体
中，
，
，
，且
，
，异面直线，
所成的角为
，则该四面体外接球的表面积为______ .
中，，，，且，，异面直线，所成的角为，则该四面体外接球的表面积为
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2023-09-29更新
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450次组卷
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2卷引用：广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
2023·河南信阳·模拟预测
名校
解题方法
6 . 在正四棱锥
中，
分别为
的中点，直线
与
所成角的余弦值为
，则三棱锥
的体积为（ ）
中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-08更新
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696次组卷
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5卷引用：广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题河南省周口市项城市2024届高三5校青桐鸣大联考9月数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，P为线段
上的动点，且
，则下列命题中正确的是（ ）
中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是（ ） A．不存在 使得 |
B．当 时，三棱柱与三棱锥 的体积比值为9 |
C．当 时，异面直线 和 所成角的余弦值为 |
D．过P且与直线和直线 所成角都是 的直线有三条 |
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2023-07-24更新
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645次组卷
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4卷引用：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二下学期5月阶段调研数学试题（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 在四面体中，
两两互相垂直，且
是
的中点，异面直线
与
所成的角的余弦值为
，则四面体的体积为_________ ．
中，两两互相垂直，且是的中点，异面直线与所成的角的余弦值为，则四面体的体积为
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名校
9 . 如图，正方体的棱长为
，点
是侧面
上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ）
的棱长为，点是侧面上的一个动点（含边界），下列结论正确的有（ ） A．若 四点共面，则点的运动轨迹长度为 |
B．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
C．若 ，则点的运动轨迹长度为 |
D．若直线 与 所成的角为 ，则点的运动轨迹长度为 |
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2023-06-01更新
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700次组卷
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2卷引用：广东省茂名市信宜市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 在四面体中，
平面
，
平面
，
，且异面直线与
的夹角为
，则
的最大值为（ ）
中，平面，平面，，且异面直线与的夹角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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773次组卷
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4卷引用：广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题
广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
