1 . 如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．

（1）证明：平面A₁CD；
（2）证明：平面A₁CD⊥平面ABB₁A₁．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（1）求证：平面;
（2）设求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点．
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,

（Ⅰ）证明;
（Ⅱ）证明;
（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

6 . ．
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.
（Ⅰ）求证：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C—PBD的体积.

7 . 如右图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．

(1)求证：BD₁∥平面C₁DE；
(2)求三棱锥D－D₁BC的体积

8 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
(1)求证：CD⊥PD；
(2)求证：EF∥平面PAD.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积.