1 . 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

3 . 如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．

（I）证明平面；

（II）求四面体的体积.

   

4 . 如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，点，分别为和的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．

5 . 如图，矩形ABCD中，BC=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，BE∥PA，BE=PA，F为PA的中点．

(1)求证：DF∥平面PEC；
(2)记四棱锥C-PABE的体积为V₁，三棱锥P-ACD的体积为V₂，求的值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，三棱柱中，⊥平面，，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论．

8 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求证：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求证：PD∥平面EAC.

9 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

(1)求证：平面PBC；
(2)求证：AB⊥PE；
(3)求二面角A－PB－E的大小．

10 . 如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．