名校
解题方法
1 . 三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
、
分别为
、
的中点.
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥的体积.
中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2021-04-02更新
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2552次组卷
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19卷引用：北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题
北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题安徽省阜阳市阜南实验中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）吉林省长春市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题北京市中关村中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题（B卷）山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高一下学期期末数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题第十一章 立体几何初步测试题山东省滨州市渤海综合高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省丹东市凤城市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3【人教A版（2019）】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
分别为线段
，
的中点.
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，平面，，，，分别为线段，的中点.
平面；（2）求证：
平面.
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2021-03-28更新
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170次组卷
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14卷引用：安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 模块综合评价(一)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：模块终结测评(一)（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）1.6.2 垂直关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）广西南宁市马山县金伦中学4+N高中联合体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项辽宁省沈阳市第二中学2019-2020学年度下学期高一年级数学期末考试试题新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省运城市稷山中学2023届高三上学期月考（重组五）数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
解题方法
3 . 如图所示，在直角梯形
中，
，
，
，分别是
，
上的点，，且
（如图①），将四边形
沿折起，连接
，，（如图②），在折起的过程中，下列说法中不正确的个数是（ ）
①
平面；②
，
，，四点不可能共面；③若
，则平面
平面
；④平面
与平面可能垂直
中，，，，分别是，上的点，，且（如图①），将四边形沿折起，连接，，（如图②），在折起的过程中，下列说法中不正确的个数是（ ）①
平面；②，，，四点不可能共面；③若，则平面平面；④平面与平面可能垂直
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-03-27更新
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271次组卷
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5卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学(理)试题
4 . 已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b（ ）
| A．相交 | B．平行 | C．异面 | D．不确定 |
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2021-03-27更新
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779次组卷
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6卷引用：2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（理）试卷
2016高一·全国·课后作业
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是（ ）
| A．平行 | B．相交 |
| C．异面 | D．平行或异面 |
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2021-03-27更新
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1177次组卷
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26卷引用：安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.3直线与平面平行的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3直线与平面平行的性质（已下线）2018年11月18日——《每日一题》人教必修2- 每周一测（已下线）2019年1月4日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面平行的判定及其性质人教A版高中数学必修二2.2.4平面与平面平行的性质2人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业13空间中的平行关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.2 直线与平面平行山西省山西大学附中2019-2020学年高二上学期10月模块诊断数学试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定2（已下线）【新教材精创】13.2.3直线与平面的位置关系—直线与平面平行的判定与性质练习（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省如皋中学、丹阳高级中学、泗阳致远中学2021-2022学年高一上学期创新班12月联考数学试题（已下线）8.5.2直线与平面平行（导学案）原卷版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期第三次考试（12月）数学试卷（已下线）8.5.2直线与平面平行（分层作业）-【上好课】（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 如图，在矩形中，
为边的中点，将
沿
翻折，得到四棱锥
.设线段
的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：
①总有
平面
；
②存在某个位置，使与所成的角为
；
③三棱锥
的体积的最大值为
.
其中正确的命题是___________ .(写出所有正确命题的序号)
中，为边的中点，将沿翻折，得到四棱锥.设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：①总有
平面；②存在某个位置，使
与所成的角为；③三棱锥
的体积的最大值为.其中正确的命题是
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2021-03-25更新
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305次组卷
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14卷引用：安徽省合肥市巢湖市四中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题
安徽省合肥市巢湖市四中2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：立体几何（已下线）2018年10月21日 《每日一题》一轮复习（文数）-每周一测【全国百强校】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】北京市人大附中2019届高考信息卷(二)理科数学试题河北省承德市隆化县存瑞中学2019-2020学年高三上学期第二次质检数学（理）试题江西省信丰中学2018-2019学年高二上学期第四次月考数学（理A）试题宁夏六盘山高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题北京市第八十中学2021届高三12月月考数学试题北京市中关村中学2021届高三3月月考数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题广西壮族自治区桂林市等2地2023届高三下学期3月月考数学（理）试题
7 . 如图，在长方体
中，
，P是
中点．
（1）求证：直线
平面PAC；
（2）在棱
上求一点Q，使得平面
平面
，并证明你的结论．
中，，P是中点．（1）求证：直线
平面PAC；（2）在棱
上求一点Q，使得平面平面，并证明你的结论．
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8 . 如图所示，已知在三棱锥
中，
，M为的中点，D为
的中点，且
为正三角形．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面；
（Ⅲ）若
，求三棱锥
的体积．
中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）若
，求三棱锥的体积．
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2021-01-31更新
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1426次组卷
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18卷引用：山东省齐河县中学2009-2010学年度第二学期期中模块检测
（已下线）山东省齐河县中学2009-2010学年度第二学期期中模块检测（已下线）2011届东北育才学校高三上学期第一次模拟考试文科数学卷（已下线）2010年广东省执信中学高二上学期期中考试数学卷（已下线）2012届辽宁省葫芦岛市五校协作体高三8月模拟考试文科数学2015届江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学试卷2015-2016学年江西省南城一中高二上学期期中考试文科数学试卷2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年甘肃省会宁一中高一下期中数学试卷福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试文数试题广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（二）
名校
解题方法
9 . 已知三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，侧棱
底面ABC，
，E为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面ABC，，E为的中点．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积
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2021-01-17更新
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95次组卷
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2卷引用：重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面（ ）
| A．有且只有一个 | B．有无数多个 | C．至多一个 | D．不存在 |
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2021-01-17更新
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130次组卷
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6卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题
