如图所示，已知在三棱锥
中，
，M为
的中点，D为
的中点，且
为正三角形．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面；
（Ⅲ）若
，求三棱锥
的体积．
中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）若
，求三棱锥的体积．
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更新时间：2021-01-31 20:03:08
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图（1），已知菱形
中
，
，沿对角线
将其翻折，使
，设此时
的中点为
，如图（2）.是点
在平面
上的射影；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（2）.
图1 图2
(1)求证：点是点在平面上的射影；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解答题
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【推荐2】直三棱柱
中，
，四边形
是边长为2的正方形，为侧棱
的中点.
（1）若
，求几何体
的体积；
（2）若平面
平面
，求的长.
中，，四边形是边长为2的正方形，为侧棱的中点.（1）若
，求几何体的体积；（2）若平面
平面，求的长.
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的正方形，平面
平面
，
，
，
，
.
平面
；
平面
；
的体积.
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名校
解题方法
【推荐1】如图1，在△中，，
分别为，的中点，为
的中点，
，
．将△
沿折起到△
的位置，使得平面
平面
，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）线段
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由．
中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，为的中点，如图2． （1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）线段
上是否存在点，使得平面？说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为正方形，平面
平面，点
为线段中点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正切值.
中，底面为正方形，平面平面，点为线段中点，.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正切值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，，
，
，为中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐1】如图1，在直角梯形中，
，E是的中点，O是与
的交点．将
沿折起到图2中
的位置，得到四棱锥
．求证：
平面．
中，，E是的中点，O是与的交点．将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．求证：平面．
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解题方法
【推荐2】如图，四面体中，
，
，
，E为AC的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点F在上，当
的面积最小时，求
与平面
所成的角的余弦值．
中，，，，E为AC的中点．(1)证明：平面
平面；(2)设
，，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的余弦值．
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平面
，
，
，
，
，
.
；
的距离.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱柱中，
平面，
，是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】在几何体中，
，，点，在棱上，且
，三棱柱
是直三棱柱.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离.
中，，，点，在棱上，且，三棱柱是直三棱柱.(1)求证：平面
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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，
，
，
，
．
平面
；
上是否存在点
与平面
所成锐二面角为
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
