1 . 如图，四棱锥
中，
底面
,
分别为
的中点,
.
(1)证明:平面
平面
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面,分别为的中点,.(1)证明:平面
平面(2)求三棱锥
的体积.
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2019-07-18更新
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1257次组卷
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2卷引用：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点（包括边界），且
，则
的最小值为____ ．
的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为
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2019-07-08更新
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702次组卷
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3卷引用：河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为1，是棱
的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且
平面
，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）
的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-07-02更新
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1853次组卷
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17卷引用：河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题
河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题云南省陆良县2019届高三第二次适应性考试数学（文）试题江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六）数学（理）试题（已下线）狂刷35 直线、平面平行的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（二）河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期2月调研数学（理）试题安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题（已下线）第30练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷江西省吉安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题全国名校2021届高三高考数学（文）冲刺试题（二）全国名校2021届高三高考数学（理）冲刺试题（二）云南省陆良县2019届高三第二次模拟数学（理）试题江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题
4 . 如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, 
.
（1）证明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.
.（1）证明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的体积.
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2019-01-30更新
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2698次组卷
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11卷引用：2015届河南省顶级名校高三入学定位考试文科数学试卷
（已下线）2015届河南省顶级名校高三入学定位考试文科数学试卷2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（陕西卷）2015-2016学年广西钦州港经济技术开发区中学高二上期中文科数学卷2016-2017学年山西省实验中学高二10月段测数学试卷2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题综合质量评估-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）（已下线）专题13 空间几何体-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题 沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
5 . 在如图所示的几何体中，
，
平面
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）过点
作一平行于平面
的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.
，平面，，，，. （1）证明：
平面；（2）过点
作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.
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2018-04-29更新
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810次组卷
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6卷引用：【全国市级联考】河南省新乡市2018届高三第三次模拟测试数学（文）试题
6 . 设
是两个不同的平面，
是直线且
，
，若使
成立，则需增加条件（ ）
是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（ ）A． 是直线且 ， | B． 是异面直线， |
| C．是相交直线且， | D．是平行直线且， |
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2018-02-14更新
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1180次组卷
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6卷引用：河南省中原名校（即豫南九校）2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题1
河南省中原名校（即豫南九校）2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题1河南省中原名校（即豫南九校）2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题2人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.1 平行关系的判定苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 平面
与平面
平行的条件可以是
与平面平行的条件可以是| A．平面内有无穷多条直线都与平行 |
| B．平面内的任何直线都与平行 |
C．直线 ，且直线不在内，也不在内 |
D．直线，直线 ，且 |
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2017-12-22更新
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1007次组卷
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6卷引用：河南省濮阳外国语学校2017级高一上学期第二次质量检测数学试题
河南省濮阳外国语学校2017级高一上学期第二次质量检测数学试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版（必修一+必修二）数学试题（B卷）（已下线）2019年1月4日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面平行的判定及其性质人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.4 第1课时 平面与平面平行
名校
解题方法
8 . 如图，在矩形中，
，
，平面，
分别为
的中点，点
是
上一个动点.
（1）当是中点时，求证：平面
平面
；
（2）当
时，求
的值.
中，，，平面，分别为的中点，点是上一个动点.（1）当
是中点时，求证：平面平面；（2）当
时，求的值.
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2017-10-17更新
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1141次组卷
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5卷引用：河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题
名校
9 . 如图，在棱长均相等的正四棱锥中，
为底面正方形的重心，
分别为侧棱
的中点，有下列结论：①
平面
；②平面
平面；③
；④直线
与直线
所成角的大小为
．
其中正确结论的序号是______ ．（写出所有正确结论的序号）
中，为底面正方形的重心，分别为侧棱的中点，有下列结论：①平面；②平面平面；③；④直线与直线所成角的大小为．其中正确结论的序号是
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2017-07-24更新
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1511次组卷
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3卷引用：【市级联考】河南省三门峡市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 如图，四棱锥
中，
是正三角形，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
为棱
的中点，求证：
平面
.
中，是正三角形，，.(1)求证：
；(2)若
，为棱的中点，求证：平面.
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