2020高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.
求证：GH∥平面PAD.
求证：GH∥平面PAD.
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名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱，
中，侧面
是菱形，
是
中点，
平面
，平面
与棱
交于点
，
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）若
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，侧面是菱形，是中点，平面，平面与棱交于点，．（1）求证：四边形
为平行四边形；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2020-05-13更新
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471次组卷
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4卷引用：2020届山东省菏泽市高三联合模拟考试数学试题
2020届山东省菏泽市高三联合模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
，
，
，
为与
的交点，为棱
上一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面
平面；（2）若
平面，求三棱锥的体积.
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2020-08-27更新
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450次组卷
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9卷引用：宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题
宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题甘肃省兰州市西北师大附中2020届6月高三诊断考试试卷文科数学试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）江西省丰城市第九中学、万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（文）试题陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图,在三棱柱
中，侧面
是矩形，平面
平面，
是棱
上的一点.
（1）求证：
；
（2）若
是
的中点，且
平面
，求证：是棱中点.
中，侧面是矩形，平面平面，是棱上的一点.（1）求证：
；（2）若
是的中点，且平面，求证：是棱中点.
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是边长为2的等边三角形，，分别为，
的中点，过
的平面与侧面交于
.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面，
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，侧面是边长为2的等边三角形，，分别为，的中点，过的平面与侧面交于.（1）求证：
；（2）若平面
平面， ，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-16更新
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1302次组卷
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8卷引用：百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题
百师联盟2021届高三开学摸底联考新高考卷数学试题百师联盟2021届高三开学摸底联考理科数学全国卷III试题百师联盟2021届高三开学摸底联考文科数学全国卷III试题福建省厦门第一中学2021届高三（10月月考）数学第一次质量检测试题（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期第一次联考数学试题江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 图1是由边长为4的正六边形
，矩形
，组成的一个平面图形，将其沿，
折起得几何体
，使得
，且平面
平面，如图2.
（1）证明：图2中，平面
平面
；
（2）设点M为图2中线段
上一点，且
，若直线
平面
，求图2中的直线
与平面
所成角的正弦值
，矩形，组成的一个平面图形，将其沿，折起得几何体，使得，且平面平面，如图2.（1）证明：图2中，平面
平面；（2）设点M为图2中线段
上一点，且，若直线平面，求图2中的直线与平面所成角的正弦值
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
是边长为2的等边三角形，底面是菱形，且
，设平面
与平面的交线为
．
（1）证明：
；
（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．
中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是菱形，且，设平面与平面的交线为．（1）证明：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的大小．
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2020-10-18更新
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1184次组卷
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2卷引用：山东师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，四条侧棱长均为
．点
，，
，
分别是棱，，
，
上共面的四点，平面
平面，
平面
．
（1）证明：
；
（2）设的中心为，连接
，证明
平面；
（3）若
，求四边形的面积．
的底面是边长为4的正方形，四条侧棱长均为．点，，，分别是棱，，，上共面的四点，平面平面，平面．（1）证明：
；（2）设
的中心为，连接，证明平面；（3）若
，求四边形的面积．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足
平面
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，
，若为棱上一点，使得直线
与平面所成角的大小为30°，求
的值.
中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）设
，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.
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2020-03-15更新
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640次组卷
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3卷引用：2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
为顶点的五面体中，四边形
为正方形，
.
平面
；
.
