1 . 如图，
平面
，
平面
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-04-13更新
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703次组卷
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5卷引用：湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题浙江省温丽联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 立体几何综合（解答题）-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为
，点G.E.F.H分别是棱PB.AB.DC.PC上共面的四点，
平面GEFH.
（1）证明：
；
（2）若
，平面
平面GEFH，求四边形GEFH的面积.
的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为，点G.E.F.H分别是棱PB.AB.DC.PC上共面的四点，平面GEFH.（1）证明：
；（2）若
，平面平面GEFH，求四边形GEFH的面积.
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3 . 如图，在长方体
中，
，
是
上一点，
，设
.
的值；
（2）设
，
，的截面交
于
.
①求证:
；
②设
，截面
将长方体分成两部分，记含
点部分体积为
，求.
中，，是上一点，，设.
的值；（2）设
，，的截面交于.①求证:
；②设
，截面将长方体分成两部分，记含点部分体积为，求.
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名校
4 . 如图所示，已知多面体
中，四边形为菱形，
为正四面体，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，四边形为菱形，为正四面体，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-05-03更新
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307次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
5 . 如图，已知平面
平行于三棱锥
的底面
，等边
所在的平面与底面垂直，且
，设
（1）求证：
且
；
（2）求二面角
的余弦值.
平行于三棱锥的底面，等边所在的平面与底面垂直，且，设（1）求证：
且；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
6 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，
，
为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.
（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.
，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱锥F-AGC的体积.
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2020-03-09更新
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517次组卷
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5卷引用：2020届湖北省武汉市高三下学期2月调考仿真模拟数学文科试题
名校
7 . 如图1，矩形中，
，M是
边上异于端点的动点，
于点N，将矩形
沿
折叠至
处，使面
面
（如图2）．点E，F满足
．
（1）证明：
面
；
（2）设
，当x为何值时，四面体
的体积最大，并求出最大值．
中，，M是边上异于端点的动点，于点N，将矩形沿折叠至处，使面面（如图2）．点E，F满足．（1）证明：
面；（2）设
，当x为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值．
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2019-02-05更新
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710次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
8 . 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，AC的中点，B1E⊥平面ABC，△AB1C是等边三角形，AB=2A1B1，AC=2BC，∠ACB=90°．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
（1）证明：B1C∥平面A1DE；
（2）求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
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2018-12-03更新
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1282次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州2017-2018学年高三第一次教学质量监测考试理科数学
9 . 如图,在四面体中, 在平面的射影
为棱的中点, 为棱
的中点,过直线
作一个平面与平面
平行,且与交于点,已知
, 
.
(1)证明:为线段的中点
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中, 在平面的射影为棱的中点, 为棱的中点,过直线作一个平面与平面平行,且与交于点,已知, .(1)证明:
为线段的中点(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
,
,
,
分别为棱
的中点．
(1)求证:
平面
；
(2)若异面直线
与所成角为
，求三棱锥
的体积．
中，,,,分别为棱的中点．(1)求证:
平面；(2)若异面直线
与所成角为，求三棱锥的体积．
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2018-07-11更新
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859次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】湖北省黄冈市2018年春季高一期末考试文科数学试题
