1 . 如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，给出下列判断：
①；
②平面；
③三棱锥的体积为定值；
④的面积与的面积相等；
⑤．
其中判断正确的个数为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点．
   
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．

3 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个说法中错误的是（       ）

A．有水的部分始终是棱柱形；	B．水面所在四边形面积为定值；
C．棱始终与水面平行；	D．当时，是定值．

4 . 如图，正三棱柱的所有棱长都等于2，分别为，，AB的中点.                  
   
(1)求证：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，则下列结论中正确的序号是______.

①三棱锥的体积为
②平面EFG
③                                        
④

6 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，，.

（1）求证：平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值.
（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.

8 . 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G．
(l)求证：EG∥；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求正方体被平面所截得的几何体的体积．

9 . 下列命题中错误的是（ ）

A．过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B．与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C．若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

D．垂直于同一个平面的两条直线平行

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．