解题方法
1 . （1）如图，空间四边形
中，
、
分别是
、
的中点，
、
分别是
、
上的点，且
．求证：直线
与
的交点在直线
上．
（2）如图，
，点
是平面
、
外一点，从点引三条不共面的射线
，
，
，与平面分别相交于点
、
、
，与平面分别相交于
，
，
，求证
．
中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且．求证：直线与的交点在直线上．（2）如图，
，点是平面、外一点，从点引三条不共面的射线，，，与平面分别相交于点、、，与平面分别相交于，，，求证．
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2 . 已知、是不同的平面，
、
是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）
、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若， ，则 |
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2021-10-18更新
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425次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 空间四边形
中，
，
，、分别为、
的中点，平面过点，
平面
，
平面
，则异面直线
和所成角的余弦值为_______ .
中，，，、分别为、的中点，平面过点，平面，平面，则异面直线和所成角的余弦值为
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名校
解题方法
4 . 若直线
、
是平面内的两条直线，且、均在平面外.则“
，
”是“”的______ 条件.
、是平面内的两条直线，且、均在平面外.则“，”是“”的
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2021-10-15更新
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297次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（2）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
18-19高一·全国·课后作业
5 . 如图所示，是
所在平面外一点，平面平面
，分别交线段，，于，，，若
，则
_____ .
是所在平面外一点，平面平面，分别交线段，，于，，，若，则
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2021-10-14更新
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566次组卷
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11卷引用：上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）1.2.4 第1课时 两平面平行（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.4 平面与平面平行的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.3 平面与平面平行（已下线）【新教材精创】13.2.4平面与平面的位置关系—两平面平行的判定与性质学案（已下线）第八章 8.5.3 平面与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时1 两平面平行（已下线）第30讲 平面与平面平行4.4.1 平面与平面平行
名校
解题方法
6 . 如图，长方体
中，
，
分别为
中点，点P在平面内，若直线
平面
，则线段
长度的最小值是___________ .
中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是
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2021-07-24更新
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768次组卷
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16卷引用：上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第八次月考理科数学试题湖南省长沙一中2020届高三（下）月考数学（理科）试题（八）上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市文来中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（2）2020届广西南宁市高三一模摸底数学（理科）试题（已下线）【新东方】绍兴qw136（已下线）8.5空间直线、平面的平行C卷安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
7 . 已知正方体的棱长为2，，分别是棱，
的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是（ ）
的棱长为2，，分别是棱，的中点，点在四边形内（包括边界）运动，则下列说法不正确的是（ ）A．若是线段的中点，则平面 平面 |
B．若在线段上，则与 所成角的取值范围为 |
C．若 平面 ，则点的轨迹的长度为 |
D．若 平面 ，则线段 长度的最小值为 |
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2021-03-24更新
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1204次组卷
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5卷引用：上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题2021年浙江省新高考测评卷数学（第二模拟）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题
名校
8 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形是菱形，底面
是边长为2的等边三角形，PB=PD=
，AP=4AF
（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线
与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点
，使得
平面
？如果存在，求
的值；如果不存在，请说明理由.
中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线
与OF所成角的大小.（3）在线段
上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.
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2020-12-05更新
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2360次组卷
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11卷引用：上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市向明中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学理试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考文科数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）四川省遂宁市安居区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题新疆新源县2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
，
平面
，已知
，点
，分别为，的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若在线段上，满足
平面
，求
的值.
，平面，已知，点，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）若
在线段上，满足平面，求的值.
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2020-02-18更新
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277次组卷
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2卷引用：上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
10 . 如图，
，直线a与b分别交
于点A，B，C和点D，E，F，求证
.
，直线a与b分别交于点A，B，C和点D，E，F，求证.
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2020-02-03更新
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1153次组卷
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6卷引用：上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 小结（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（已下线）知识点 空间点、直线、平面之间的位置关系 易错点 2 空间图形与平面图形混淆致误（已下线）专题7 2022年高考“立体几何”专题命题分析人教A版（2019）必修第二册课本习题 习题8.5
