名校
解题方法
1 . 如图所示的多面体是由底面为
的长方体被截面
所截而得到的，其中
，
，
，
．
到平面的距离．
(2)
与平面平行吗？请说明理由．
的长方体被截面所截而得到的，其中，，，．
到平面的距离．(2)
与平面平行吗？请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知
，
，
是三个不同的平面，
，
是两条不同的直线，且
，
则“
”是“
”的（ ）
，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-04-22更新
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962次组卷
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30卷引用：广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.5空间平面与平面的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题2024届江苏省南京师范大学附属扬子中学高三第二次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 
是两个平面，
是两条直线，有下列四个命题其中正确的命题有（ ）
是两个平面，是两条直线，有下列四个命题其中正确的命题有（ ）A．如果 ，那么 |
B．如果 ，那么 |
C．如果 ，那么 |
D．如果 ，那么与所成的角和与所成的角相等 |
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2024-01-25更新
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250次组卷
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37卷引用：广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期9月调研数学试题
广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期9月调研数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题山东省实验中学2020-2021学年高三第一次诊断考试（10月）数学试题重庆市三峡名校联盟2020-2021学年高二上学期联考数学试题湖北省随州市第一中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题云南省昆明市第一中学2021届高三第六次复习检测数学（文）试题云南省昆明市第一中学2021届高三第六次复习检测（2月月考）数学（理）试题河北省衡水市五校2021届高三下学期联考（一）数学试题湖北省东南联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省武威市2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题2020届山东省泰安市高三模拟考试（一模）数学试题2020届山东省泰安市高三一轮检测数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(2)（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编山东省菏泽市成武一中2020届高三数学第二次模拟试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷398湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（13）湖北省恩施州巴东县第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）必刷卷03-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）必刷卷03-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷四（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷一（江苏等八省新高考地区专用）黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期期末复习（一）数学试题黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2021-2022学年高二上学期数学开学考试试题江苏省泰州中学2022-2023学年高三上学期期初调研考试数学试题（已下线）易错点08 立体几何河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题海南省白沙县海南中学白沙学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）
A． 四点共面 |
B． |
C．直线 与 所成角的余弦值为 |
D．点 到直线 的距离为1 |
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2024-01-08更新
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593次组卷
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3卷引用：广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
5 . 如图，在三棱柱
中，平面
平
，
，
，
.过
的平面交线段
于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若F为BC的中点，求直线与
与所成角的
正弦值.
中，平面平，，，.过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F．(1)求证：四边形
为平行四边形；(2)若F为BC的中点，求直线与
与所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，
，点P为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-11-16更新
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563次组卷
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4卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2） 期末终极研习室（高二人教A版）
解题方法
7 . 在长方体中，
，动点P满足
，
，则下列结论正确的有（ ）
中，，动点P满足，，则下列结论正确的有（ ）A．当 时， |
B．当 时， 平面 |
C．当 时，点P到直线 的距离为 |
D．当 时，点P为 的重心 |
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8 . 如图，在四面体中，
平面
，
是
的中点，
是
的中点，
是线段
上的一点，
.
(1)若
，证明：
平面；
(2)若
，且二面角
为直二面角，求实数
的值.
中，平面，是的中点，是的中点，是线段上的一点，. (1)若
，证明：平面；(2)若
，且二面角为直二面角，求实数的值.
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名校
解题方法
9 . 在长方体中，
，点为棱
上靠近点的三等分点，点
是长方形
内一动点（含边界），且直线
与平面所成角的大小相等，则（ ）
中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线与平面所成角的大小相等，则（ ） A． 平面 | B．三棱锥 的体积为4 |
C．不存在点，使得 | D．线段 的长度的取值范围为 |
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2023高二·全国·专题练习
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，E为PC的中点.
(1)求证：∥平面PAD；
(2)若
，平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值.
中，，，，E为PC的中点. (1)求证：
∥平面PAD；(2)若
，平面平面ABCD，求二面角的余弦值.
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