名校
1 . 在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）已知平面
平面
，求二面角
的余弦值.
中，为等边三角形，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）已知平面
平面，求二面角的余弦值.
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2021-10-09更新
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1522次组卷
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5卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
2021高二上·江苏·专题练习
名校
解题方法
2 . 在长方体
中，
，点为棱
上靠近点
的三等分点，点
是长方形
内一动点（含边界），且直线
，
与平面所成角的大小相等，则（ ）
中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（ ）
A． 平面 |
B．三棱锥 的体积为4 |
C．存在点，使得 |
D．线段 的长度的取值范围为 |
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2021-10-02更新
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1474次组卷
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10卷引用：广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次大考（12月）数学试题
广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次大考（12月）数学试题福建省龙岩市第一中学2022届高三上学期第三次半月考数学试题湖南省永州市新田第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省高州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市青木关中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）模拟冲刺过关试卷03-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期5月期中检测数学试题
名校
解题方法
3 . 在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB
平面MNP的图形是（ ）
平面MNP的图形是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-13更新
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744次组卷
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8卷引用：广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题
广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题湖北省宜昌英杰学校2022-2023学年高二上学期9月起点考试数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
解题方法
4 . 如图，棱长为1的正方体中，
为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 所成的角可能是 |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 截正方体所得的截面可能是等腰梯形 |
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2021-09-04更新
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2198次组卷
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6卷引用：广东省佛山市听音湖实验中学2022-2023学年高二上学期10月段测考教学质量检测题数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，长方体中，
，
分别为
中点，点P在平面内，若直线
平面
，则线段长度的最小值是___________ .
中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是
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2021-07-24更新
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768次组卷
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16卷引用：广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题
广东省佛山市顺德区十一校联盟2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题广西壮族自治区南宁市2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高三下学期第八次月考理科数学试题湖南省长沙一中2020届高三（下）月考数学（理科）试题（八）上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题2020届广西南宁市高三一模摸底数学（理科）试题（已下线）【新东方】绍兴qw136上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市普陀区甘泉外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市文来中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行C卷安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（2）
名校
解题方法
6 . 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥平面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是（ ）
| A．a | B． | C． | D． |
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2021-07-06更新
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1177次组卷
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18卷引用：广东省汕头市陈店实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省汕头市陈店实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题2019年10月广东省广州市天河区高考数学一模（文）试题2020届广东省佛山市第一中学高三上学期期中数学（文）试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（零班，奥数班）九月月考数学（文）试题浙江省金华市浙江师大附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二上学期第一次质量检测数学试题北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第六次模拟数学（文）试题巩固练08 空间直线、平面的平行-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）浙江省嘉兴一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练4 平面与平面的位置关系（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（核心考点集训）
7 . 已知直线
和平面
，则下列结论一定成立的是（ ）
和平面，则下列结论一定成立的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ，，则 |
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2021-06-20更新
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2160次组卷
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33卷引用：广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（文）试题新疆呼图壁县第一中学2018届高三9月月考数学（理）试卷宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题【省级联考】浙江省2019年5月高二年级阶段性测试联考数学学科试题中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题2020届中原金科大联考高三4月质量检测数学（文）试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三上学期统练（四）数学（理）试题北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷【全国百强校】浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷（二）数学试题1浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟考试（一）数学试题【市级联考】浙江省温州九校2019届高三第一次联考数学试题【校级联考】浙江省衢州四校2018学年第一学期高二年级期中联考数学试题贵州省贵阳市普通高中2019-2020学年高三上学期期末监测考试数学（文）试题浙江省金华市金华第一中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期末数学试题2018届浙江省宁波市余姚中学高三下学期6月高考适应性考试数学试题2019届浙江省十校联盟高三下学期3月高考适应性考试数学试题重庆市第八中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷396浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）【新东方】在线数学161高二上浙江省2021届高三6月份高考数学仿真模拟试题（5）宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题辽宁省五校联考2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（浙江专用）（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点32 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）考点31 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，
，
，分别为，
，
的中点，则（ ）．
中，，，分别为，，的中点，则（ ）．A．直线 与直线 垂直 | B．直线 与平面 平行 |
C．直线和 夹角的余弦值为 | D．点到平面的距离为 |
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2021-02-03更新
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1701次组卷
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7卷引用：广东省广州市执信中学2023届高三上学期11月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体，中，为棱上的中点，为棱
上的点，且满足
，点，
，，
，
为过三点，，的平面
与正方体的棱的交点，则下列说法正确的是
，中，为棱上的中点，为棱上的点，且满足，点，，，，为过三点，，的平面与正方体的棱的交点，则下列说法正确的是A． | B．三棱锥的体积 |
C．直线与平面 所成的角为 | D． |
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2020-12-20更新
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609次组卷
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2卷引用：广东省普宁市华美实验学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，为线段
上的动点，下列说法不正确的是（ ）
中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（ ）
A．对任意点， 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．存在点，使得与平面所成角的大小为 |
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2020-12-03更新
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3401次组卷
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23卷引用：广东省东莞市七校2022届高三上学期12月联考数学试题
广东省东莞市七校2022届高三上学期12月联考数学试题江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题重庆市第二十九中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题江苏省南京市高淳高级中学2020-2021学年高三上学期10月阶段性检测数学试题重庆市暨华中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第一次学情分析考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷 山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）对点练46 直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（12）贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学（理）试题
