名校
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为梯形，
底面，
，过A作一个平面
使得
平面
.
(1)求平面将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；
(2)若平面与平面之间的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为梯形，底面，，过A作一个平面使得平面.(1)求平面
将四棱锥分成两部分几何体的体积之比；(2)若平面
与平面之间的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2018-02-01更新
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884次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题1
安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题1安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二（宏志班）上学期期末考试数学（理）试题2（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市第五高级中学2023届高三高考热身数学试题广东省佛山市顺德区第一中学(南校区)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，几何体
中，
是正三角形，
，
均与面
垂直，且
，点
、
分别在棱、
上，满足
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-07-15更新
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390次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（文）试题
3 . 如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，
，
.
(Ⅰ)若点
为
的中点，求证:
平面
；
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
中，为等边三角形，，，，.(Ⅰ)若点
为的中点，求证:平面；(Ⅱ)求四棱锥
的体积.
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2019-02-01更新
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873次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2019届高三一模数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为1，如图所示．
（1）求证：平面
平面
；
（2）试找出体对角线
与平面
和平面的交点，
，求
．
的棱长为1，如图所示．（1）求证：平面
平面；（2）试找出体对角线
与平面和平面的交点，，求．
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解题方法
5 . 如图，在边长为2的正方体中，点为的中点，为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若为侧面
内一点，且
平面
，求
的最小值．
中，点为的中点，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若
为侧面内一点，且平面，求的最小值．
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名校
6 . 如图，三棱台
的底面是正三角形，平面
平面
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：
；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-09-02更新
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466次组卷
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9卷引用：【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题
【市级联考】安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题【全国百强校】重庆市南开中学2019届高三4月测试数学（理）试题【市级联考】山东省聊城市2019届高三三模试卷理科数学试题河北省冀州中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2019届浙江省绍兴一中高三下学期5月高考适应性考试数学试题浙江省温州市平阳中学2020届高三下学期3月高考模拟数学试题（已下线）第32讲 平面的基本性质与推论-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）四川省眉山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
名校
7 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，
，
为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.
（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱锥F-AGC的体积.
，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，
，求三棱锥F-AGC的体积.
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2020-03-09更新
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517次组卷
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5卷引用：安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
8 . 如图，多面体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，四边形BDEF是正方形.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
(1)求证；CF∥平面AED；
(2)求直线AF与平面ECF所成角的正弦值.
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2021-11-23更新
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314次组卷
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4卷引用：安徽省宿州市砀山中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，
底面ABC，
，且
，满足
，
.
（1）证明：
.
（2）若G为侧面
上一动点，且EG
平面
，求点G在侧面上运动的轨迹长度.
中，底面ABC，，且，满足，.（1）证明：
.（2）若G为侧面
上一动点，且EG平面，求点G在侧面上运动的轨迹长度.
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2021-02-27更新
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367次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】
解题方法
10 . 如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上任意一点，求证：DM∥平面CB1D1．
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2020-10-12更新
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402次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题
