1 . 如图，在正方体中，M为棱的中点．

（1）试作出平面与平面的交线l，并说明理由；
（2）用平面去截正方体，所得两部分几何体的体积分别为，，求的值．

2 . 如图，三棱锥中，点在平面的投影为点，，，点分别是线段，的中点，点在线段上.

（1）若，求证：；
（2）若平面，求四面体的体积.

3 . 如图，已知为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且，现沿DE将折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面平面BCED，在折起后的图形中.

（1）在AC上是否存在点M，使得直线平面ABD.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.
（2）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面，E，F分别为，的中点.求证：

（1）平面；
（2）平面平面.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为1的菱形，，，为的中点，为的中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，AC的中点，B₁E⊥平面ABC，△AB₁C是等边三角形，AB=2A₁B₁，AC=2BC，∠ACB=90°．

（1）证明：B₁C∥平面A₁DE；
（2）求二面角A﹣BB₁﹣C的正弦值．

8 . 如图所示，在边长为的菱形中，，沿将三角形向上折起到位置，为中点，若为三角形内一点（包括边界），且平面.

（1）求点轨迹的长度；
（2）若平面，求证：平面平面，并求三棱锥的体积.

9 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，.

(1)求证：平面PAD；
(2)求直线AB与平面PCE所成角的正弦值；

10 . 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且，平面平面BDEF，AC与BD交于点O．

(1)求证：平面FBC；
(2)求平面AFC与平面BFC夹角的余弦值．