名校
解题方法
1 . 如图，四棱柱
中，
底面
，四边形为梯形，
，且
，
为
的中点，过
三点的平面记为
.
（Ⅰ）证明：平面与平面
的交线平行于直线
；
（Ⅱ）若
，
，求平面与底面所成二面角的大小.
中，底面，四边形为梯形，，且，为的中点，过三点的平面记为.（Ⅰ）证明：平面
与平面的交线平行于直线； （Ⅱ）若
，，求平面与底面所成二面角的大小.
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2017-05-18更新
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909次组卷
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7卷引用：安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
是正三角形，
， 
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体的体积.
中，四边形是正方形，是正三角形，， ，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2016-12-04更新
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1381次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题
3 . 如图，六面体
中，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，平面
平面，
，
，
，求四棱锥
的体积.
中，平面平面.（1）求证：
；（2）若
，平面平面，，，，求四棱锥的体积.
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2020-12-08更新
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384次组卷
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2卷引用：安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题
名校
解题方法
4 . (如图1)在直角梯形中，
，
，
，
，
，点
在上，且
.将
沿
折起，使得平面
平面
(如图2).
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，，点在上，且.将沿折起，使得平面平面(如图2).（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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名校
5 . 如图，在菱形中，
，平面
平面
是线段的中点，
.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
中，，平面平面是线段的中点，.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2020-04-24更新
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283次组卷
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2卷引用：安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高三下学期第五次考试数学(理)试题
6 . 如图，
是圆柱的母线，边长为4的正
是该圆柱的下底面的内接三角形，
，，
分别为
，
，
的中点，
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-08-13更新
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155次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学、安庆市太湖中学2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图在
中，点
，
分别在线段，
上，且
，
，
.若将
沿
折起到
的位置，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在棱
上是否存在点，使得
平面
？说明理由.
中，点，分别在线段，上，且，，.若将沿折起到的位置，使得.（1）求证：平面
平面；（2）在棱
上是否存在点，使得平面？说明理由.
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2020-11-29更新
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219次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学(文)试题
名校
8 . 如图，在斜三棱柱
中，点O.E分别是
、
的中点，
与
交于点F，
平
已知
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求与平面
所成角的正弦值.
中，点O.E分别是、的中点，与交于点F，平已知，.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 如图，在正方体中，点E、F分别为是
中点.
（1）证明：平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，点E、F分别为是中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2019高三·全国·专题练习
名校
10 . 如图所示，是圆
的直径，
是圆上两点，
,
圆所在的平面，
，点在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．
是圆的直径，是圆上两点，,圆所在的平面，，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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