1 . 四棱锥
中，底面
是平行四边形，
是
的中点，过
的平面与
交于
．
（
） 求证：
平面．
（
）求证：是中点．
中，底面是平行四边形，是的中点，过的平面与交于．（
） 求证：平面．（
）求证：是中点．
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2017-12-25更新
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524次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题北京市西城区育才中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年1月4日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）直线、平面平行的判定及其性质
2 . 如图，在六面体
中，平面
平面
，
平面，
，
，
.且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，平面，，，.且，.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD＝DD1＝1，AB＝2，BC＝3.
（1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；
（2）当EC＝1时，求几何体A﹣EFD1D的体积.
（1）证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；
（2）当EC＝1时，求几何体A﹣EFD1D的体积.
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名校
解题方法
4 . 已知正方体
的棱长为
，点在
上，点在
上，且
.
（1）求证：，
，，
四点共面.
（2）若点
在
上，
，点
在
上，
，求证：
平面
.
的棱长为，点在上，点在上，且.（1）求证：
，，，四点共面.（2）若点
在上，，点在上，，求证：平面.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
底面, 
，
，
，与底面成
，是的中点.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面, ，，，与底面成，是的中点.(1)求证：
∥平面；(2)求三棱锥
的体积．
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6 . 一装有水的直三棱柱
容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面
水平放置，如图所示，点
，，，分别在棱
，
，
，
上，水面恰好过点，，，，且
．
（1）证明：
；
（2）若底面
水平放置时，求水面的高．
容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点，，，分别在棱，，，上，水面恰好过点，，，，且．（1）证明：
；（2）若底面
水平放置时，求水面的高．
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2018-03-07更新
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322次组卷
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2卷引用：安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试题数学（理）
7 . 一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
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2018-03-01更新
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235次组卷
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2卷引用：安徽省池州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题
8 . 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，为的中点，
，
，平面，
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点，，，平面，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，在六面体中，平面平面，平面，
平面
，，且
,
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥
的体积．
中，平面平面，平面，平面，，且,．（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）求三棱锥
的体积．
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10 . 
从图中任选5个序号，写出其对应定理或结论．
从图中任选5个序号，写出其对应定理或结论．
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