1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，E，G分别为线段，的中点，F为线段上的点.

(1)若，平面∥平面，求线段的长度．
(2)证明：平面平面；
（备注：用空间向量解答不给分）

2 . 如图，在梯形中，，，．把沿翻折，使得二面角的平面角为，M，N分别是和中点.

(1)若，E是线段的中点，动点F在三棱锥表面上运动，并且总保持，求动点F的轨迹的长度.

(2)若，P，Q分别为线段，上异于端点的点，满足，记分别与，所成角为，，若，求的取值范围.

(3)若，求二面角的正切值.

3 . 如图，直角三角形ABC中，A＝60°，沿斜边AC上的高BD将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上.

(1)求证：PE⊥BD；
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB的中点，若平面DMN，求的值.

4 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，且，满足，.

（1）证明：.
（2）若G为侧面上一动点，且EG平面，求点G在侧面上运动的轨迹长度.

5 . 如图，在正方体中，点E、F分别为是中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，为等边三角形，G是线段SB上的一点，且SD//平面GAC.

（1）求证：G为SB的中点；
（2）若F为SC的中点，连接GA，GC，FA，FG，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱锥F-AGC的体积.

7 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.

（1）若，求证：平面平面；
（2）若满足，则点满足什么条件时，面.

8 . 如图，四棱柱中，底面，四边形为梯形，，且，为的中点，过三点的平面记为.
（Ⅰ）证明：平面与平面的交线平行于直线；

（Ⅱ）若，，求平面与底面所成二面角的大小.