2 . 如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，空间六面体中,,，平面平面为正方形，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

5 . 如图，在三棱锥中，两两互相垂直，分别为棱的中点，是线段的中点，且            
   
(1)求证：平面．
(2)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为，为线段上的动点.
       
(1)求证：平面；
(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

8 . 如图，圆柱的底面半径与高均为2，AB为的直径，分别为，上的点，直线CD与线段交于O点.
   
(1)证明：O为线段的中点；
(2)若AC与下底面所成的角为，求直线BC与平面ACD所成角的正弦值.

9 . 如图，在直四棱柱中，，底面是直角梯形，，，，，，点为上一点，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)点是上一点，且平面，求四面体的体积．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.

(1)证明：平面.
(2)若，求点到平面的距离.