1 . 已知正方体，棱长为2．

(1)求证：．
(2)若平面平面，且平面与正方体的棱相交，当截面面积最大时，在所给图形上画出截面图形（不必说出画法和理由），并求出截面面积的最大值．
(3)已知平面平面，设平面与正方体的棱、、交于点、、，当截面的面积最大时，求点到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

4 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点，设是线段上一动点.

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图1，已知直四棱柱，侧棱且垂直于底面，光线沿方向投影得到的主视图是直角梯形（如图2），E，F分别是棱，上的动点，且．

(1)证明：无论点运动到BC的哪个位置，四边形都为矩形；
(2)当直线与平面所成角的正弦值为时，求CE的长．

6 . 如图1，在矩形中，点E在边上，，将沿进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面平面，如图2.

(1)若点F在棱上，且平面，求；
(2)若，求点A到平面的距离，

7 . 在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E在棱PD上，且满足

(1)证明：平面PAB；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，，，，.

(1)求点F到平面ABCD的距离；
(2)证明：平面平面ADF，并说明在平面EBC上，一定存在过C的直线l与直线FD平行.

9 . 如图，沿等腰直角三角形的中位线将平面折起，使得平面平面得到四棱锥.

（1）求证:平面平面;
（2）若，过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成的多边形的面积与的面积之比．

10 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M､N分别是AB､PC的中点

（1）求证：MN平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.