1 . 如图，以正方形
的边
所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设
是
上的一点，
，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2 . 如图，在四棱柱
中，底面为直角梯形，
．
平面
；
(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
中，底面为直角梯形，．
平面；(2)若
平面，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱
与底面所成的角均为
，
，
为
中点，
为侧棱
上一点，且
平面
.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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662次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在底面ABCD是菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠DAB=
，AB=2，CC1=2
，E，F，G，H，N分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中点，点Р在四边形EFGH内部(包含边界)运动.
(1)若PN∥平面BB1D1D，则P满足什么条件?(写出证明过程)
(2)求平面GFN与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值.
，AB=2，CC1=2，E，F，G，H，N分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC，BC的中点，点Р在四边形EFGH内部(包含边界)运动.(1)若PN∥平面BB1D1D，则P满足什么条件?(写出证明过程)
(2)求平面GFN与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中，
和
均是边长为4的等边三角形.是棱
上的点， 
，过的平面
与直线
垂直，且平面
平面
.
(1)在图中画出
，写出画法并说明理由；
(2)若直线与平面
所成角的大小为
，求过及点
的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，和均是边长为4的等边三角形.是棱上的点， ，过的平面与直线垂直，且平面平面.(1)在图中画出
，写出画法并说明理由；(2)若直线
与平面所成角的大小为，求过及点的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图，在长方体中，E，F分别是
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面AEF与平面
所成角的余弦值.
中，E，F分别是，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求平面AEF与平面所成角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图， 
平面，
，
，
，、
分别为
、的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求几何体
的体积.
平面，，， ，、分别为、的中点.（1）求证：
平面；（2）求几何体
的体积.
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2020-07-02更新
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585次组卷
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2卷引用：福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（文）试题
解题方法
8 . 如图，在多面体
中，平面
平面
，四边形
为平面四边形.
（1）求证：
平面
；
（2）若四边形为菱形，
，
，
，求三棱锥
的体积.
中，平面平面，四边形为平面四边形.（1）求证：
平面；（2）若四边形
为菱形，，，，求三棱锥的体积.
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解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
两两垂直，
，平面
平面，且与棱
分别交于
三点．
(1)过
作直线，使得
，
，请写出作法并加以证明；
(2)若将三棱锥
分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体
的体积更小），D为线段的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．(1)过
作直线，使得，，请写出作法并加以证明；(2)若
将三棱锥分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体的体积更小），D为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2018-05-22更新
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245次组卷
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3卷引用：【全国校级联考】福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷数学文科
